Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.
5.9. Uma partícula de 2,0 kg se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por , com x em metros e t em segundos. O fator c é uma constante. No instante t=3,0 s a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36 N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c?
Passo 1
Então a gente tem uma partícula se movendo em uma única direção respeitando a equação
E a gente sabe qual é o valor da força em . Nesse instante a força é , já que aponta no sentido negativo de .
Bom, com essas informações a gente tem que descobrir o valor da constante .
A gente pode usar a segunda lei de Newton:
Vamos usar o instante , então a gente sabe a massa e a força.
Agora a gente sabe a aceleração
Passo 2
O valor da aceleração vai ajudar muito a gente, porque a segunda derivada da posição em relação ao tempo é a aceleração. Matematicamente temos
Então vamos fazer essa derivada
Aqui a gente pode usar a regra da potência para derivar
Agora vamos fazer isso de novo
Bom, agora a gente tem a equação para aceleração
Mas a gente sabe o valor da aceleração no tempo . Então a gente pode descobrir o valor da constante . Vamos isolar essa constante
Agora é só substituir os valores
Então esse é o valor da constante .