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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 67

67 . Os blocos A (massa 2,00   k g ) e B (massa 10,00   k g ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está se movendo para a esquerda a 0,500   m / s e o bloco A se move para a direita com velocidade de 2,00   m / s . Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal, como no Exemplo 8.10 (Seção 8.4). A colisão é frontal, portanto, todo o movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. ( a ) Ache a energia máxima armazenada nos para-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante. ( b ) Ache a velocidade de cada bloco após eles se separarem.

Passo 1

Uma das coisas que ajuda muito em uma questão é pensar nos extremos de um problema, sendo assim vamos pensar em 2 situações:

  1. Os blocos estão se movendo um ao encontro do outro, cada um tem sua massa e velocidade dita no enunciado e ambos possuem energia cinética.
  2. Quando os blocos se chocam as molas de cada bloco são comprimidas ao máximo, os blocos não estão movendo-se em relação ao outro, mas em relação à superfície os dois possuem a mesma velocidade

Bom, aqui podemos notar que nosso problema se trata de uma colisão elástica então para resolver esse exercício vamos usar e abusar das leis de conservação.

Ahhh, lembrando que nesse exercício a única coisa que nos interessa é o movimento horizontal então vamos trabalhar exclusivamente com a componente x .

Passo 2

a ) Esse item nos pede a energia máxima armazenada e podemos encontrar ela no instante em que houve a compressão máxima da mola. Mas pera aí, o enunciado não nos dar informação nenhuma sobre a mola então o que nos resta descobrir é a velocidade dos blocos em relação a superfície ( v ) e depois usa-lo pra chegar no resultado que queremos:

m A v A + m B v B = m A + m B v

Isolando o v e colocando os valores que o enunciado nos dar:

v = ( 2,0   k g ) ( 2,0   m / s ) + ( 10,0   k g ) ( - 0,5   m / s ) 2,0   k g + ( 10,0   k g ) = - 0,0833   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade vamos usar a conservação de energia:

K i + U i = K f + U f

Que de acordo com o nosso problema ficará:

U f = K i - K f = m A v A 2 2 + m B v B 2 2 - m A + m B 2   v ²

Agora vamos substituir os valores e conseguir a nossa resposta:

U = 1 2 ( 2   k g ) ( 2   m / s ) ² +   1 2 ( 10   k g ) ( - 0,5   m / s ) ² - 1 2 ( 12   k g ) ( - 0,0833   m / s ) ² = 5,21   J

Passo 4

b ) Para achar as velocidades de cada bloco vamos usar mais uma vez a conservação de momento:

m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2

Substituindo os valores teremos:

- 1   m / s = 2 v A 2 + 10 v B 2

Bom, temos uma equação e duas variáveis, felizmente o livro nos dar uma equação que você pode usar para sair dessa (equação 8.27 ) que é:

v B 2 - v A 2 = - ( v B 1 - v A 1 )

Substituindo os valores que temos ela ficará:

v B 2 - v A 2 = - ( - 0,5   m / s - 2,0   m / s ) = 2,50   m / s

Agora temos duas variáveis e duas equações então vamos montar nosso sistema e resolver:

v B 2 - v A 2 = 2,50   m / s   → v B 2 = 2,50   m / s   + v A 2 2 v A 2 + 10 v B 2 = - 1   m / s                                                                                          

2 v A 2 + 10 ( 2,50   m / s   + v A 2 ) = - 1   m / s ⇒ 2 v A 2 + 10 v A 2 = - 1   m / s - 25   m / s

v A 2 = - 2,17   m / s

Substituindo na primeira equação do nosso sistema:

v B 2 = 0,33   m / s

E acabou!!

Resposta

a )

U = 5,25   J

b )

v A 2 = - 2,17   m / s

v B 2 = 0,33   m / s

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