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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 75

75 . Dois blocos têm uma mola comprimida entre eles, como no Exercício 8.24. A mola tem força constante de 720   N / m e, inicialmente, é comprimida   0,225   m de seu comprimento original. Para cada bloco, qual é ( a ) a aceleração logo após os blocos serem liberados; ( b ) a velocidade final após os blocos deixarem a mola?

Passo 1

No nosso problema, inicialmente, temos energia potencial elástica na mola quando os blocos forem soltos essa energia potencial será toda convertida em energia cinética pois a força da mola é conservativa e isso significa que a energia é conservada.

Além disso, como só há forças internas atuando no sistema o momento também é conservado. Então, vamos usar essas duas leis de conservação junto com a segunda lei de Newton pra resolver o nosso exercício.

Ah, outra coisa bem importante é que o enunciado nos diz que o nosso exercício é parecido com exercício 8.24 então podemos tirar a massa dos blocos desse exercício (acredite, vamos precisar das massas) e dizer que:

Bloco A : m A = 1,0   k g

Bloco B : m b = 3,0   k g

Passo 2

a ) Nesse primeiro item queremos a aceleração logo após os blocos serem libertados e vamos conseguir essa aceleração usando a segunda lei de Newton:

F = m a

Porque sabemos que esse F no nosso exercício é a força da mola que é dada por:

F = k x

Ou seja:

m a = k x ⇒ a = k x m

Substituindo os valores que temos:

a A = ( 720   N / m   ) ( 0,225   m ) 1,0   k g = 162   m / s 2             e             a B = ( 720   N / m   ) ( 0,225   m ) 3 , 0   k g = 54   m / s ²

Passo 3

b ) Vamos começar usando a conservação de momento para resolver esse item.

p x i = p x f

Mas pelo enunciado podemos reparar que inicialmente não tinha movimento, ou seja, o momento inicial é zero.

0 = m A v A + m B v B ⇒ m A v A = - m B v B

Substituindo os valores teremos que:

v A = 3 v B

Uma equação para duas incógnitas, bom, precisaremos de outra equação. E agora entra a conservação de energia onde teremos:

1 2 k x 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2

Sabendo que v A = 3 v B , então:

1 2 k x 2 = 1 2 9 m A v B 2 + 1 2 m B v B 2

Substituindo os valores que temos:

(   720   N / m ) ( 0,225   m ) ² = 9   k g v B 2 + 3   k g v B 2

Isolando v B :

v B = (   720   N / m ) ( 0,225   m ) ² 12   k g = 1,74   m / s

Agora que temos v B podemos achar v A :

v A = 3 ( 1,74   m / s ) = 5,23   m / s

Resposta

a )

a A = 162   m / s 2             e             a B = 54   m / s ²

b )

v A = 5,23   m / s           e           v B = 1,74   m / s

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