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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 89

Uma carroça com massa total de 300kg com duas caixas de ouro estava em repouso no alto de uma ladeira com inclinação de 6º e a uma distância de 50m da base (Figura 8.44). Um bandido a separa dos cavalos que a puxavam, planejando fazer a carroça rolar ladeira abaixo e continuar se deslocando no terreno horizontal até cair em uma ribanceira, no fundo da qual os outros bandidos da quadrilha esperavam. Porém, Zorro (massa 75,0 kg) e Tonto (massa 60kg) aguardavam no alto de uma árvore situada a uma distância de 40m da ribanceira. Eles saltaram verticalmente sobre a carroça no instante em que ela passava embaixo da árvore.

  1. Sabendo que dispunham de apenas 5,0 s para pegar o ouro e pular da carroça antes que ela caísse na ribanceira, teriam eles conseguido realizar a tarefa? Despreze o atrito de rolamento.
  2. Quando os dois heróis pulam para o interior da carroça, a energia cinética do sistema carroça mais heróis é conservada? Caso não seja conservada, de quanto ela aumenta ou diminui?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Aplique a conservação de energia ao movimento do vagão antes da colisão. Após a colisão, o objeto combinado move-se com velocidade constante no solo plano. Na colisão, a componente horizontal do momento é conservada.

CONFIGURAÇÃO: Seja o vagão o objeto A e trate as duas pessoas juntas como o objeto B. Seja +x horizontal e à direita. Seja V a velocidade do objeto combinado após a colisão.

Letra a:

U 1 = K 2

m A g 50 m sin ⁡ 6.0 ∘ = 1 2 m A v A 1 2 ⋅ v A 1 = 10.12 m s

P 1 x = P 2 x

m A v A 1 = m A + m B V

V = 300 k g 300 k g + 75.0 k g + 60.0 k g 10.12 m s = 6.98 m s

Em 5 s:

6.98 m s 5.0 s = 34.9 m

Passo 2

Letra b:

Para o vagão:

K 1 = 1 2 ( 300 k g ) ( 10.12 m / s ) 2 = 1.54 × 10 4 J

Suponha que os dois heróis caiam de uma pequena altura, então sua energia cinética logo antes do vagão pode ser desprezada em comparação com K_1 do vagão.

K 2 = 1 2 ( 435 k g ) ( 6.98 m / s ) 2 = 1.06 × 10 4 J

A energia cinética do sistema decresce em:

K 1 - K 2 = 4.8 × 10 3 J

Resposta

  1. 34.9 m
  2. K 1 - K 2 = 4.8 × 10 3 J

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