Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 67
Um peixe de é preso à extremidade inferior de uma mola vertical com massa desprezível e constante de força igual a . Inicialmente, a mola está em seu estado de repouso, nem esticada nem comprimida. O peixe é, então, liberado do repouso. Qual é sua velocidade depois de ter descido da posição inicial? Qual é a velocidade máxima do peixe enquanto ele desce?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa juntos!
Esse é um problema que temos que usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor. Sabemos que:
Como o peixe parte do repouso temos que .
Inicialmente como não temos a mola esticada, nossa energia potencial vai ser apenas gravitacional.
E a final se considerarmos o ponto que a mola está mais esticada como sendo o zero de energia potencial só teremos energia potencial elástica.
Com isso podemos calcular e com isso calcular a velocidade no ponto em que a mola esticou pedido em .
E para o item vamos usar o cálculo ao nosso favor e fazer , com isso podemos achar o que faz ser máximo e assim encontrar a velocidade máxima.
Vamos lá!
Passo 2
Começando com o item , temos que:
Como a posição a posição final do bloco é para que a energia potencial final seja zero, podemos considerar , assim:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora, usando que:
Temos que:
Substituindo o valor de , temos:
Passo 4
Agora vamos ver o item .
Do passo , temos que:
Fazendo e igualando a zero, temos:
Substituindo isso na expressão de , temos:
Agora substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Passo 5
Usando a mesma coisa que no passo , temos:
Substituindo o valor de , temos:
Com isso finalmente terminamos a questão!