Enunciado

9.10. Um átomo de hidrogênio (exemplo do sistema considerado no Problema 8) no estado n   =   2 ( E 2   =   - 3,4   e V ) absorve um fóton de 4,2 eV de energia e se ioniza. Calcule em eV:

a. a variação da energia potencial do elétron emitido;

b. o trabalho sobre ele realizado pela força elétrica entre ele e o núcleo do átomo;

c. a energia cinética do elétron emitido.

Passo 1

Tá legal galera, vamos lá.

O item (a) tem a ver com a energia potencial. Para calcular a energia potencial de um elétron podemos usar a equação:

U n = - 1 4 π ϵ 0 e 2 r n

Quando o átomo se ioniza, ele está indo de n = 2 até n = ∞ . Então a variação da energia potencial fica:

Δ U = U ∞ - U 2

Isso fica:

Δ U = - 1 4 π ϵ 0 e 2 r ∞ - - 1 4 π ϵ 0 e 2 r 2

Ou melhor:

Δ U = - 1 4 π ϵ 0   e 2 1 r ∞ + 1 r 2

Então tudo que precisamos saber são os valores de r .

r n = n 2 r 1

Sabendo que

r 1 = 5,3 ⋅ 10 - 11   m

Então:

r ∞ = ∞

E

r 2 = 21,2 ⋅ 10 - 11   m

Então a variação da energia potencial é:

Δ U = - 1 4 π ϵ 0   e 2 0 + 1 21,2 ⋅ 10 - 11

Isso vai dar:

Δ U = - 4,24 ⋅ 10 - 19   J

Passo 2

Agora vamos para o item (b).

Aqui a gente pode usar um fato interessante, a força nesse caso é conservativa, isso significa que podemos usar a equação:

- Δ U A - B = W A - B

Então, o trabalho realizado vai ser:

W A - B = - - 4,24 ⋅ 10 - 19   J

Por fim:

W A - B = 4,24 ⋅ 10 - 19   J

Esse é o trabalho realizado.

Passo 3

Finalmente vamos para o item (c).

Como a força é conservativa podemos usar outra equação:

W = Δ K

Então:

W = K f - K i

A gente pode assumir que o elétron tinha energia cinética nula antes de ser excitado pelo fóton. Então:

W = K f

Logo, sabemos que:

K f = 4,24 ⋅ 10 - 19   J

Resposta

  1. - 4,24 ⋅ 10 - 19   J .
  2. 4,24 ⋅ 10 - 19   J .
  3. 4,24 ⋅ 10 - 19   J .
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