9.13. A força de atração gravitacional entre dois corpos de massa m e M é

onde r é a distância entre eles e G é a constante universal de gravitação. Como a força elétrica entre duas partículas carregadas, essa força também varia com

a. Faça uma analogia com o Problema 8 e escreva a fórmula da energia potencial gravitacional U(r) associada à força F.

b. Faça o gráfico de U em função de r.

c. Para qual valor de r a energia potencial U é nula?

d. Qual o menor valor da energia total E desses dois corpos para que eles possam se afastar indefinidamente?

Agora vamos para o item (b).

O gráfico é uma hipérbole, que vai com . Então o formato do gráfico é o seguinte:

Agora vamos para o item (c).

Bom, a energia potencial é

Para que seja , então . Não temos um valor para em que , mas no limite em que vai para o infinito, então .

Finalmente vamos para o item (d).

Bom, o maior valor de para qual os corpos ainda se atraem vai ser aquele logo antes de um dos corpos atingir a velocidade de escape:

Então:

Mas olha só, isso é exatamente o valor de .

Em outras palavras os corpos param de se atrair quando . Então a menor energia é .