Enunciado

A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por a= 4 - t 2 , onde a é em m. s-2 e tem segundos. Obtenha as expressões para a velocidade e para o deslocamento como funções de tempo, sabendo-se que, quando t = 3 s, v = 2 m - s-1 ex = 9 m.

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos lá fazer uma questãozinha beeem tranquila!

Vem!

a = 4 - t 2 = d v d t ⇒ ∫ d v = ∫ 4 - t 2 d t

4 t - t 3 3 + C = V                     V = 2  para  t = 3

C = 2 - 4 ( 3 ) + 3 2 = - 1 ⇒ V = 4 t - t 3 / 3 - 1 V = d x d t ⇒ ∫ v d t = ∫ d x ∫ d x = ∫ 4 t - t 3 3 - 1 d t

2 t 2 - t 4 / 12 - t + C = x                       ( x = 9 ; t = 3 ) C = 9 - 2 9 + 27 4 + 3 = 3 4 ⇒ x = 2 t 2 - t 4 12 - t + 3 4

Resposta

V = 4 t - t 3 3 - 1

x = 2 t 2 - t 4 12 - t + 3 4

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