O acelerador de elétrons de da Universidade de Stanford fornece um feixe de elétrons com comprimentos de onda muito pequenos, adequados para a investigação dos detalhes da estrutura nuclear por meio de experiência de espalhamento. Qual é esse comprimento de onda e como ele se compara com o tamanho de um núcleo médio?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
O enunciado forneceu para gente a energia cinética de um elétron . Para saber se devemos ou não considerar a relatividade restrita para resolver o problema, temos que comparar a energia cinética com a energia de repouso . Para o elétron, temos que
Note que
Portanto, a energia cinética é cerca de cem mil vezes maior que a energia de repouso. Isso significa que estamos no regime ultrarelativístico.
No geral, a energia total é dada por
Nesse caso, a energia cinética é tão maior que a energia de repouso () que podemos desprezar a energia de repouso:
Esse elétron deve se mover a uma velocidade muito próxima da luz.
Passo 2
Mas como relacionar isso com o momento?
Bom, na relatividade restrita temos a relação
Como estamos no regime ultrarelativístico, podemos desprezar a energia de repouso , de modo que
Assim, o comprimento de onda é obtido por
Portanto,
Lembre-se que , de modo que
Ou ainda,
O tamanho de um núcleo atômico é da ordem de . Repare que o comprimento de onda do elétron é até menor que o tamanho do núcleo, de modo que experimentos de espalhamento são possíveis!