a) Mostre que o comprimento de onda de de Broglie de uma partícula de carga , massa de repouso , se movendo com velocidades relativísticas é dada como uma função do potencial acelerador como
b) Mostre que essa expressão está de acordo com no limite não relativístico.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Sabemos que a energia total relativística é dada por
Com isso, podemos isolar :
Além disso, podemos escrever como sendo a soma da energia cinética com a energia de repouso :
Assim,
Logo,
Passo 2
Substituindo na relação do momento:
Ou ainda,
Podemos colocar em evidência:
Agora recorremos a fórmula de de Broglie:
Assim,
Estamos quase terminando, só falta lembrar que a energia cinética é a carga vezes o potencial acelerador :
Passo 3
No regime não relativístico, temos que , isto é, a energia de repouso é muito maior que a energia cinética. Com isso, temos
Portanto,
Além disso, no regime não relativístico, vale
Com isso, podemos escrever
Resposta
Demonstração.