Depois de adaptada ao escuro, a pupila de seu olho tem aproximadamente 7 mm de diâmetro. Os faróis de um carro que vem em sua direção estão separados por 120 cm um do outro. Se a lente de seu olho é limitada por difração, a que distância os dois faróis estarão no limite de resolução? Suponha que o comprimento de onda seja 600 nm e que o índice de refração dentro do olho seja 1,33. (O olho não é suficientemente bom para resolver faróis a essa distância por causa das aberrações na lente e do tamanho dos receptores na retina, mas ele chega razoavelmente próximo disso.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiro, vamos anotar as variáveis dadas no enunciado:

Δ x = 1,2   m

D = 7 × 10 - 3   m  

λ a r = 600   n m

n = 1,33

Primeiro, nós vamos encontrar o valor do comprimento de onda, que é dado pela seguinte fórmula:

λ = λ a r n

Substituindo os valores, temos:

λ = 600   n m 1,33 = 450   n m

Depois, nós usamos a seguinte fórmula:

Δ x = β L ,     s e n d o   β = 1,22 λ D

Com isso, nós temos a seguinte configuração de fórmula:

Δ x = 1,22 λ D L

Passo 2

Fazendo algumas modificações, nós temos:

1,22 λ D = Δ x L

Com isso, temos que L é igual a:

L = Δ x ∙ D 1,22 λ

Agora o passo é substituir os valores, como anotamos as variáveis, vai ficar mais fácil de perceber quem é quem, com isso nós temos:

L = 1,20   m   ( 7,0 × 10 - 3   m ) 1,22   ( 450 × 10 - 9   m ) = 15300,54   m = 15,3   k m

Com isso, temos que comprimento é igual 15,3 quilômetros.

Resposta

L = 15,3   k m

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