A Alfa Centauri, a estrela mais próxima de nosso sistema solar, está a 4,3 anos-luz de distância. Suponha que Alfa Centauri possua um planeta com uma civilização avançada. O professor Dhg, do Instituto Astronômico daquele planeta, deseja construir um telescópio com o qual possa descobrir se existe algum planeta em órbita do nosso Sol.

a. Qual é o diâmetro mínimo de uma lente objetiva que mal possa resolver Júpiter do Sol? O raio da órbita de Júpiter é 780 milhões ele km. Suponha que λ = 600 nm.

b. Construir um telescópio do tamanho necessário não parece ser um grande problema. Que dificuldades práticas poderiam impedir o sucesso do empreendimento do professor Dhg?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!

Primeiro, nós vamos anotar as variáveis do problema, com isso, nós temos:

S = 780 × 10 6   k m  

r = 4,3   a n o s   l u z  

λ = 600   n m  

Para a letra a) nós vamos calcular o valor mínimo do ângulo, pela seguinte fórmula:

S = r ∙ θ

Com isso, o ângulo será igual a:

θ = S r

Agora é somente substituir os valores (lembrando que 1 ano-luz é igual a 9,461 × 10 12 ), com isso, temos:

θ = 780 × 10 6 ( 4,3 × 9,461 × 10 12 ) = 1,9297 × 10 - 5  

Passo 2

Nós temos que encontrar a resolução angular, coisa que é dada pela seguinte fórmula:

d = 1,22 × λ θ

Agora, substituindo...

d = 1,22 × 600 × 10 - 9 1,9297 × 10 - 5 = 3,8   c m

No caso da letra b) o problema seria o brilho do sol, que atrapalharia as resoluções dos instrumentos para o telescópio.

Resposta

a )   d = 3,8   c m  

b )   O   s o l   é   b r i l h a n t e   d e m a i s

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