Qual é o diâmetro de uma esfera de cobre com a mesma massa de um cubo de alumínio com dimensões 10 cm x 1O cm x 1O cm ?
Passo 1
Essa é a típica questão que é feita para te confundir a nossa mente, mas nós não caímos nessa!
Eu vou te ajudar a entender esse problema. Bora lá!
Essa questão quer que você encontre o diâmetro de uma esfera de cobre. Ok, mas para encontrar o diâmetro de qualquer esfera precisamos saber o seu volume, e isso o problema te dá, porém está implícito. Como vamos encontrar o volume da esfera de cobre ? Fácil, utilizando a fórmula da densidade . Agora que temos o caminho a ser trilhado para solucionar o problema, temos que trabalhar nos cálculos, vamos lá!
O enunciado diz que a esfera de cobre tem a mesma massa do cubo de alumínio. Então, podemos igualar as massas e encontrar o volume do cobre. Outras quantidades que são importantes para nós, são as densidades do cobre e do alumínio, que são respectivamente 8920 KG/ e 2700 KG/.
Passo 2
Vamos começar os cálculos igualando as massas.
= , como e , então:
=
Chegamos na igualdade que queríamos, agora para encontrarmos o volume da esfera de cobre devemos, encontrar o volume do cubo de alumínio, que inclusive temos todas as informações para calculá-lo.
Passo 3
Agora vamos calcular o volume do cubo de alumínio, para que finalmente possamos encontrar o volume da esfera de cobre.
O volume do cubo de alumínio pode ser calculado da seguinte forma:
=
m
Substituindo os valores temos:=
Bom! encontramos o volume do cubo de alumínio, agora podemos dar um grande passo para solucionar o problema. Vamos substituir o volume do alumínio e as densidades na equação =
Passo 4
=
Substituindo os valores====
Finalmente! Conseguimos o volume da esfera de cobre. O próximo passo é encontrar o diâmetro dessa esfera, nosso objetivo inicial.
Passo 5
Para encontrarmos o diâmetro da esfera temos que usar a fórmula do volume de uma esfera.
V=, onde R é o raio da esfera.
Outra relação importante é que o diâmetro de uma esfera é igual a 2 vezes o seu raio.
D=
Substituindo os valores=R==0,04152 m
Encontramos o Raio!
Agora ficou fácil!
D=D=20,04152=0,0833 m
D=0,083m
Resposta
D=0,083m