Qual é o diâmetro de uma esfera de cobre com a mesma massa de um cubo de alumínio com dimensões 10 cm x 1O cm x 1O cm ?

Passo 1

Essa é a típica questão que é feita para te confundir a nossa mente, mas nós não caímos nessa!

Eu vou te ajudar a entender esse problema. Bora lá!

Essa questão quer que você encontre o diâmetro de uma esfera de cobre. Ok, mas para encontrar o diâmetro de qualquer esfera precisamos saber o seu volume, e isso o problema te dá, porém está implícito. Como vamos encontrar o volume da esfera de cobre ? Fácil, utilizando a fórmula da densidade ρ = m V   → m = V ⋅ ρ     . Agora que temos o caminho a ser trilhado para solucionar o problema, temos que trabalhar nos cálculos, vamos lá!

O enunciado diz que a esfera de cobre tem a mesma massa do cubo de alumínio. Então, podemos igualar as massas e encontrar o volume do cobre. Outras quantidades que são importantes para nós, são as densidades do cobre ρ C u e do alumínio ρ A l , que são respectivamente 8920 KG/ m 3 e 2700 KG/ m 3 .

Passo 2

Vamos começar os cálculos igualando as massas.

m C u = m A l , como m C u = V C u ⋅ ρ C u e m A l = V A l ⋅ ρ A l , então:

V C u ⋅ ρ C u = V A l ⋅ ρ A l

Chegamos na igualdade que queríamos, agora para encontrarmos o volume da esfera de cobre devemos, encontrar o volume do cubo de alumínio, que inclusive temos todas as informações para calculá-lo.

Passo 3

Agora vamos calcular o volume do cubo de alumínio, para que finalmente possamos encontrar o volume da esfera de cobre.

O volume do cubo de alumínio pode ser calculado da seguinte forma:

V A l = l 3 ,   o n d e   l   é   c a d a     l a d o   d o   c u b o .

l = 10   c m = 10 × 10 - 3 m

Substituindo os valores temos: V A l = ( 10 × 10 - 3 ) 3 = 10 - 3 m 3

Bom! encontramos o volume do cubo de alumínio, agora podemos dar um grande passo para solucionar o problema. Vamos substituir o volume do alumínio e as densidades na equação V C u ⋅ ρ C u = V A l ⋅ ρ A l

Passo 4

V C u ⋅ ρ C u = V A l ⋅ ρ A l

Substituindo os valores → V C u ⋅ 8920 = 10 - 3 ⋅ 2700 → V C u = 10 - 3 ⋅ 2700 8920 = 10 - 3 × 0,30 = 3,0 × 10 - 4 m 3

Finalmente! Conseguimos o volume da esfera de cobre. O próximo passo é encontrar o diâmetro dessa esfera, nosso objetivo inicial.

Passo 5

Para encontrarmos o diâmetro da esfera temos que usar a fórmula do volume de uma esfera.

V= 4 π R 3 3 , onde R é o raio da esfera.

Outra relação importante é que o diâmetro de uma esfera é igual a 2 vezes o seu raio.

D= 2 × R

Substituindo os valores → 3,0 × 10 - 4 = 4 π R 3 3 → R= 3 ⋅ 3,0 × 10 - 4 4 π 3 =0,04152 m

Encontramos o Raio!

Agora ficou fácil!

D= 2 × R → D=2 × 0,04152=0,0833 m

D=0,083m

Resposta

D=0,083m

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