Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 19
Seu amigo que explorar um comércio de passeio de balões. O balão vazio, a cesta e os ocupantes possuem uma massa total máxima de 1000 kg. Se o balão tem um diâmetro de 22,0 m quando totalmente inflado de ar quente, estime a massa específica que deve ter o ar quente. Despreze a força de empuxo sobre a cesta e os passageiros.
Passo 1
Bom, aqui temos uma situação em que o balão juntamente com a cesta e os ocupantes estão imersos em um fluido, no caso, o ar atmosférico. Quando isto acontece nós temos uma força na direção oposta à força peso, chamada de empuxo. Dada por:
A força da gravidade é:
Enquanto o empuxo é:
Então gente, chegamos em um ponto importante! Temos que observar que o volume de fluido deslocado será igual ao volume ocupado pelo balão:
Agora sim! Substituindo as forças:
Passo 2
Muito bem ! O problema quer a massa específica do ar quente presente dentro do balão, e como faremos para achá-la?
Sabemos que a massa total do balão será:
Calma que ainda não, queremos que achar a massa específica do ar quente. Então vamos relacioná-la com a sua massa. Da fórmula que já sabemos:
O volume ocupado pelo ar quente será o volume do balão:
Então:
Substituindo na equação do passo 1:
Isolando :
Nós temos que:
Então nós temos todos os dados que precisamos, exceto o
Passo 3
Agora sim ! O volume é:
Não temos o raio, mas temos o diâmetro:
Então:
Na equação do Passo 2:
Substituindo os valores:
Então