Enunciado

Uma amostra de 0,600 k g de água está inicialmente na forma de gelo à temperatura de - 20 ° C . Qual é a variação de entropia da amostra se a temperatura aumenta para 40 ° C ?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar pouco de entropia? Bora lá!

Primeiro vamos retirar do enunciado todas as informações:

  • Massa de água: m = 0,6 k g ;
  • Temperatura inicial: T i = 253 K ;
  • Temperatura final: T f = 313 K

Agora vamos em uma tabela e tiramos os valores de calor sensível do gelo c g e l o , calor sensível da água c á g u a e o calor latente de fusão da água L f u s ã o :

  • c g e l o = 2220 J / k g K ;
  • c á g u a = 4190 J / k g K ;
  • L f u s ã o = 333.10 3 J / k g .

Sabendo que a variação de entropia vai ser:

Δ S = ∫ d Q T

Devemos calcular para os três processos: aumento da temperatura do gelo até a temperatura de fusão, derretimento total do gelo e aumento da temperatura da água líquida para a temperatura final a variação de entropia individualmente.

Ta, mas e a variação total da entropia? É só somar as variações de cada um dos processos =D

Bora fazer?

Passo 2

Primeiro temos o calor responsável por aumentar a temperatura do gelo de 253 K até 273 K . A variação de entropia vai ser:

Δ S 1 = ∫ d Q T = m . c g e l o ∫ d T T = m . c g e l o . ln ⁡ T f u s ã o   T i

Δ S 1 = 0,6   . 2220   . ln ⁡ 273 253 = 101,34 J / K

Passo 3

Segundo temos o calor responsável por derreter toda massa de gelo. A variação de entropia vai ser:

Δ S 2 = ∫ d Q T

Como esse processo é à temperatura constante, a integral fica simplificada:

Δ S 2 = 1 T ∫ d Q = Q T = m L f u s ã o T = 0,6   . 333.10 3 273 = 731,86 J / K

Δ S 2 = 731,86 J / K

Passo 4

Por último temos o calor responsável por aumentar a temperatura da água líquida de 273 K até 313 K . A variação de entropia vai ser:

Δ S 3 = ∫ d Q T = m . c á g u a ∫ d T T = m . c g e l o . ln ⁡ T f   T f u s ã o

Δ S 3 = 0,6   . 4190   . ln ⁡ 313 273 = 343,74 J / K

Passo 5

Agora a variação total de entropia vai ser a soma das três variações:

Δ S = Δ S 1 + Δ S 2 + Δ S 3

Δ S = 101,34 + 731,86 + 343,74 = 1176,94 J / K

Resposta

Δ S = 1176,94 J / K

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