A ponta de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000 H z e uma amplitude de 0,40 m m . Para esta ponta, qual é o módulo (a) da aceleração máxima, (b) da velocidade máxima, (c) da aceleração quando o deslocamento é 0,20 m m e (d) da velocidade quando o deslocamento é 0,20 m m ?

Passo 1

Bom, como o problema disse pra gente a amplitude e a frequência do movimento, ai a gente consegue descobrir a aceleração máxima. Olha como fica

a m = ω 2 x m

onde ω é a frequência angular ( ω = 2 π f considerando que há 2 π radianos em um ciclo). Portanto, a gente tem

a m = 2 π 1000 H z 2 0,00040 m = 1,6 × 10 4 m / s 2

,

Passo 2

Da mesma forma que a gente fez no passo anterior, da pra calcular a velocidade máxima só usando a equação abaixo

v m = ω x m

v m = 2 π 1000 H z 0,00040 m = 2,5 m / s

Passo 3

Vamos pensar junto aqui. A aceleração é produzida somente pela força da mola, e a força da mola varia de forma linear com o deslocamento. Quando o deslocamento é zero, a força é zero. Quando o deslocamento é máximo, a força é máxima e o valor da aceleração vale 1,6 × 10 4 m / s 2 , como a gente viu no Passo 1. Beleza. Então, se o problema quer saber o valor da aceleração quando o corpo se deslocou 0,20 m m , que é metade do deslocamento máximo dele, então o valor da aceleração dele vai ser também metade da máxima, e será de 0,8 × 10 4 m / s 2 .

Passo 4

Pra descobrir a velocidade dele quando ele passa por 0,20 m m , a gente pode usar trigonometria pra isso. A gente tem então que

- v ω x m = ± 1 - x 2 x m 2

v = 2,2 m / s

Resposta

(a) a m = 1,6 × 10 4 m / s 2

(b) v m = 2,5 m / s

(c) a = 0,8 × 10 4 m / s 2

(d) v = 2,2 m / s

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