Uma amostra é constituída por uma quantidade n em mols de um gás monoatômico ideal. O gás se expande adiabaticamente, com o trabalho W feito sobre ele. (Trabalho W é um número negativo.) A temperatura inicial e a pressão do gás são T i   e   P i . Calcule (a) a temperatura final e (b) a pressão final.

Passo 1

Falaaaaaaaaaa galerinha, cêis tão baum?

Eu to baum !!

Boraaa

Pela primeira Lei da Termodinâmica:

Q = - W + ∆ E i n t e r n a

A variação da energia interna é dada por:

∆ E i n t e r n a = n ⋅ C V ⋅ ( T f - T i )

Para um gás monoatômico:

∆ E i n t e r n a = n ⋅ 3 2 ⋅ R ⋅ ( T f - T i )

Passo 2

  1. Pela primeira Lei da Termodinâmica:
  2. Q = - W + ∆ E i n t e r n a

    Substituindo a expressão para a variação da energia para um gás monoatômico ideal:

    Q = - W + n ⋅ 3 2 ⋅ R ⋅ ( T f - T i )

    Como o processo é adiabático:

    W = n ⋅ 3 2 ⋅ R ⋅ ( T f - T i )

    T f - T i = W n ⋅ 3 2 ⋅ R

    T f = T i + W n ⋅ 3 2 ⋅ R

    Passo 3

  3. Para um gás politrópico ideal:

T f T i = P f P i γ - 1 γ

P f P i = T f T i γ γ - 1

Como o gás é monoatômico :

Com γ = 5 / 3 .

P f P i = T f T i 5 3 5 3 - 1

P f P i = T f T i 5 2

P f P i = T i + W n ⋅ 3 2 ⋅ R T i 5 2

Resposta

Vide a explicação.

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