Uma amostra de gás se expande de uma pressão inicial de e um volume inicial de para um volume final de . Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação , onde . Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
Passo 1
Lembra da definição do trabalho realizado por um gás? É essa integral aqui:
Dessa vez o enunciado até já deu a relação da pressão em função do volume:
Vamos substituir isso na integral!
E os limites da integração (volume inicial e final) também já foram dados!
Agora é só resolver!
Passo 2
Primeiro, vamos tirar a constante:
Agora ficamos com uma integral bem comum, vamos usar essa propriedade aqui:
Então:
E então:
Resolvido!
Resposta
O trabalho realizado pelo gás foi .