Enunciado

O diafragma de um alto-falante está oscilando em um movimento harmônico simples com uma frequência de 440 H z e um deslocamento máximo de 0,75 m m . Qual é (a) a frequência angular, (b) a velocidade máxima e (c) o módulo da aceleração máxima?

Passo 1

Bom, o problema nos dá a frequência f = 440 H z , onde a unidade Hertz significa ciclos por segundo. A frequência angular ω expressa a mesma coisa que f , só que na unidade de radianos por segundo. Sabendo que 2 π radianos equivale a um ciclo, temos:

ω = 2 π f ≅ 2,8 × 10 3 r a d / s

Passo 2

Sabendo a amplitude do movimento e a sua frequência angular, a gente consegue calcular tanto as amplitudes da velocidade quanto a da aceleração. A amplitude da velocidade fica assim

v m = ω x m

v m = 2,8 × 10 3 r a d / s 7,5 × 10 - 4 m = 2,1 m / s

Passo 3

Calculando agora a amplitude da aceleração, temos

a m = ω 2 x m

a m = 2,8 × 10 3 r a d / s 2 7,5 × 10 - 4 m = 5,7 × 10 3 m / s

Resposta

(a) ω = 2,8 × 10 3 r a d / s

(b) v m = 2,1 m / s

(c) a m = 5,7 × 10 3 m / s

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