Enunciado

Uma amostra de um gás ideal passa pelo processo mostrado na Figura P17.26. De A para B, o processo é adiabático; de B para C, é isobárico com 100 kJ de energia entrando no sistema por calor; de C para D, o processo é isotérmico; e de D para A, é isobárico com 150 kJ de energia saindo do sistema pelo calor. Determine a diferença em energia interna Eint,B - Eint,A.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Bom, aqui galera nós vamos usar a primeira lei da termodinâmica, aonde a variação da energia interna é calculada por:

∆ E i n t = Q + W

Show, para entendermos como ela vai ser aplicada, vamos pegar aqui o gráfico do nosso exercício:

Como podemos ver, temos 4 etapas:

A → B

B → C

C → D

D → A

Então vamos ter que calcular e analisar cada etapa com calma. Bora!

Passo 2

Vamos começar pela B → C . Aqui temos um processo isovolumétrico, e pelo enunciado temos que a energia vai ser de Q 1 = 100   k J

Com isso, o trabalho durante essa expansão vai ser:

W 1 = P B ( V C - V B )

W 1 = - 3,00 ( 0,40 - 0,09 )

W 1 = - 3,00 ( 101 × 10 3 P a ) ( 0,40 - 0,09 )

W 1 = - 93,93   k J

A variação da energia interna vai ser:

∆ E i n t = Q 1 + W 1

∆ E i n t = 100 - 93,93 = 6,07   k J

E C - E B = 6,07   k J

Passo 3

Beleza, agora vamos olhar para a etapa C → D . Como ela é isotérmica, podemos dizer que ∆ E i n t = 0 . Ou seja, E C = E D

Ok, olhando para a etapa D → A , pelo enunciado vamos ter Q 2 = 1 5 0   k J .

Com isso, o trabalho será:

W 2 = - P A ( V A - V D )

W 2 = - 1 , 00 ( 101 × 10 3 P a ) ( 1,2 0 - 0 , 20 )

W 2 = 101   k J

A variação da energia interna vai ser:

∆ E i n t = Q 2 + W 2

∆ E i n t = - 150 + 101 = - 49   k J

E A - E D = - 49   k J

Passo 4

Ok, agora vamos pegar algumas informações aqui:

E C = E D

E A - E D = - 49   k J

Logo:

E A - E C = - 49   k J

Ok, além disso, vamos pegar:

E C - E B = 6,07   k J → E C = 6,07 + E B

Jogando na última fórmula:

E A - ( 6,07 + E B ) = - 49   k J

E A - E B = - 49 + 6,07

E A - E B = - 4 3   k J

Resposta

E A - E B = - 43   k J

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