a)Mostre que ∫ 0 x f v d v = 1 , onde f ( v ) é a distribuição de Maxwell-Boltzmann da Equação (18.31). b)Em termos da definição física de f ( v ) , explique porque a integral da parte (a) precisa ter esse valor.

Passo 1

Eai pessoal. Bom, aqui nós vamos avaliar a integral, conforme especificado no problema.

A equação 10.31 é a seguinte:

( v ) m é d 2 = ∫ 0 ∞ v 2 f v d v

Nós vamos utilizar a fórmula integral dada no Problema 18.85, que é:

∫ 0 x x 2 n e - α x 2 d x = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 … ( 2 n - 1 ) 2 n + 1 a n   π α

Com α = m / 2 k T .

Passo 2

  1. Assim,
  2. ∫ 0 ∞ f ( v ) d v = 4 π m 2 π k T 3 / 2 ∫ 0 ∞ v 2   e - m v 2 / 2 k T d v = 4 π m 2 k T 3 2 1 4 m 2 k T π m / 2 k T = 1

    Passo 3

  3. f   ( v )   d v é a probabilidade de uma partícula ter velocidade entre v e v   +   d v ; a probabilidade de que a partícula tem alguma velocidade é unidade, então a soma (integral) de f   ( v )   d v deve ser 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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