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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas Desafiadores - Ex. 127

Considere um pobre viajante perdido no deserto caminhando a 5 km/h em um dia quente, vestindo somente roupa de banho. A temperatura da pele dessa pessoa tende a aumentar devido a quatro mecanismos: i) a energia é liberada por reações metabólicas do corpo a uma taxa de 280 W, a essa energia é quase toda convertida em calor que flui para a pele; ii) ocorre transferência de calor por convecção do ar para a pele a uma taxa dada por k ' A p e l e ( T a t - T p e l e ) , onde k’ é 54 J / h ⋅ ° C ⋅ m 2 , a área da pele exposta A p e l e é 1,5   m 2 e a temperatura do ar é 36 ° C ; iii) a pele absorve a energia irradiada pelo Sol a uma taxa de 1400 W / m 2 ; iv) a pele absorve a energia irradiada pelo ambiente, que está a uma temperatura de 47 ° C . a) Calcule a taxa total (em watts) do aquecimento da pele produzido por esses quatro mecanismos. Suponha que a emissividade da pele seja e = 1 e que a temperatura inicial da pela seja igual a 36 ° C . Qual desses mecanismos é o mais importante? b) Qual deve ser a taxa (em L/h) de vaporização do suor da pele dessa pessoa para manter a temperatura da pele constante? (O calor de vaporização da água a 36 ° C é igual a 2,42 × 10 6 J / k g .) c) Suponha agora que a pessoa esteja protegida por roupa branca ( e = 0 ) , de modo que a área da pele exposta seja reduzida para 0,45   m 2 . Qual é agora a taxa de transpiração necessária? Discuta a utilidade das roupas tradicionalmente usadas pelos habitantes dos desertos.

Passo 1

A taxa em (iv) é dada pela equação

H t o t a l = A e σ T 4 - A e σ T s 4 = A e σ ( T 4 - T s 4 )

com T = 309   K e T s = 320   K . O calor absorvido na evaporação da água é  

Q   =   m L

Temos que m = ρ V , e isso implica que ρ = m / V .

Passo 2

  1. As taxas são:

    2. (i) 280   W ,

    (ii) ( 54   J / h ⋅ ° C ⋅ m 2 ) ( 1,5   m 2 )   ( 11 ° C ) / ( 3600 s / h ) = 0,248   W   ,

    iii) ( 1400   W / m 2 ) ( 1,5   m 2 ) =   2,10 × 10 3   W ,

    (iv) 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K 4 ( 1,5   m 2 ) ( 320   K 4 - 309   K 4 ) = 116   W .

    O total é de 2,50   k W , com a maior porção devido à radiação do sol.

    Passo 3

  2. a taxa (em L/h) de vaporização do suir da pele dessa pessoa para manter a temperatura da pele constante é dada por:

    3. P ρ L v = 2,50 × 10 3 W ( 1000 k g / m 3 / 2,42 × 10 6 J / k g ⋅ K ) = 1,03 × 10 - 6   m 3 / s

    Isso é igual a 3,72   L   h

    Passo 5

  3. Refazer os cálculos acima com e = 0 e a área diminuída fornece uma potência de 945   W e uma correspondente taxa de evaporação de 1,4   L / h . Vestir roupas refletivas ajuda bastante. Grandes áreas de roupas soltas também facilita a evaporação.

Resposta

a)

(i) 280   W ,

(ii) 0,248   W   ,

iii)   2,10 × 10 3   W ,

(iv) 116   W

b) 3,72   L / h

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