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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 31.1 - Ex. 82

a)Mostre que,para luz em incidencia normal,a intensidade transmitida atraves de uma lamina de vidro com indice de refracao ne circundada por ar e dada,aproximadamente,por.(b)Use o resultado da Parte(a)para determinar a razao entre a intensidade transmitida e a intensidade incidente atraves de Nlaminas paralelas de vidro para luz em incidencia normal.(c)Quantas laminas de vidro que tem indice de refracao 1,5 sao necessarias para reduzir a intensidade a 10 por cento da intensidade incidente?

Passo 1

E aiiii gente, vem fazer essa questão tranquilíssima comigo!

Segura na minha mão, e vem!

Vamos negligenciar as reflexões múltiplas nas interfaces de vidro-ar. Podemos usar a expressão (Equação 31-7) para a intensidade refletida em uma interface para expressar a intensidade da luz na placa de vidro como a diferença entre a intensidade do feixe incidente e o feixe refletido. A repetição dessa análise na interface vidro-ar levará ao resultado desejado.

Passo 2

Letra a:

Expresse a intensidade da luz transmitida para o vidro:

I vidro  = I 0 - I R , 1

onde I R , 1 é a intensidade da luz refletida na interface ar-vidro.

A intensidade da luz refletida na interface ar-vidro é dada pela Equação 31-7:

I R , 1 = 1 - n 1 + n 2 I 0

Substitua e simplifique para obter:

I vidro  = I 0 - 1 - n 1 + n 2 I 0 = I 0 1 - 1 - n 1 + n 2 = I 0 4 n ( 1 + n ) 2

Expresse a intensidade da luz transmitida na interface vidro-ar:

I T = I vidro  - I R , 2

onde I R , 2 é a intensidade da luz refletida na interface vidro-ar.

A intensidade da luz refletida na interface vidro-ar é:

I R , 2 = 1 - n 1 + n 2 I v i d r o = 1 - n 1 + n 2 4 n ( 1 + n ) 2 I 0

Substitua e simplifique para obter:

I T = I 0 4 n ( 1 + n ) 2 - 1 - n 1 + n 2 4 n ( 1 + n ) 2 I 0 = I 0 1 - 1 - n 1 + n 2 4 n ( 1 + n ) 2 = I 0 4 n ( 1 + n ) 2 4 n ( 1 + n ) 2 = I 0 4 n ( 1 + n ) 2 2

Passo 3

Letra b:

Da Parte (a), cada placa reduz a intensidade pelo fator:

4 n ( n + 1 ) 2 2

Para N placas:

I 1 = I 0 4 n ( n + 1 ) 2 2 N   e I 1 I 0 = 4 n ( n + 1 ) 2 2 N                 ( 1 )

Passo 4

Letra c:

Comece a solução da equação (1) para N tomando o logaritmo (arbitrariamente na base 10) de ambos os lados da equação:

l o g ⁡ I 1 I 0 = l o g ⁡ 4 n ( n + 1 ) 2 2 N = 2 N l o g ⁡ 4 n ( n + 1 ) 2

Resolva para N:

N = log ⁡ I t I 0 2 l o g ⁡ 4 n ( n + 1 ) 2

Substitua os valores numéricos e avalie N:

N = l o g ⁡ ( 0.1 ) 2 l o g ⁡ 4 ( 1.5 ) ( 1.5 + 1 ) 2 = 28.2 ≈ 28

Resposta

  1. = I 0 4 n ( 1 + n ) 2 2
  2. I 1 = I 0 4 n ( n + 1 ) 2 2 N   e I 1 I 0 = 4 n ( n + 1 ) 2 2 N                 ( 1 )
  3. N = l o g ⁡ ( 0.1 ) 2 l o g ⁡ 4 ( 1.5 ) ( 1.5 + 1 ) 2 = 28.2 ≈ 28
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