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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 22

Um anel de ferro cujos raios externo e interno são respectivamente 0,60 e 0,50 m tem uma massa de 18 kg. Ele desce rolando um plano inclinado, atingindo a base com uma velocidade de 3,6 m · s·'. Calcule a energia cinética total e a altura vertical da qual ele desceu.

Passo 1

Faala galera!! Inicialmente, vamos calcular o momento de inércia do anel em relação ao seu eixo de rotação, certo? Assim, teremos que:

I = 1 / 2   m 1 r 1 ² - 1 / 2   m 2 r 2 ² ,   t a l   q u e   m 1 - m 2 = M

Além disso, pela fórmula do momento, conseguimos encontrar a equação de ambas as massas, sendo que:

m 1 = p 1 v 1 = p 1 * n R 1 ² h   e   m 2 = p v 2 = p * n R 2 ² h  

Logo, a razão de ambas as massas será:

m 1 / m 2 = R 1 ² / R 2 ²

Passo 2

Certo, agora que estudamos os dados que temos no exercício, precisamos pensar na energia em si. Quando o anel chega na base, ele tem duas velocidades: a escalar e a angular, certo? Sendo assim, precisamos considerar ambas as velocidades ao calcular a energia cinética total no movimento. Temos, então:

E = 1 / 2   m v ² + 1 / 2   l w ² = 1 / 2   m v ² + 1 / 2   l v ² / R ²

Abrindo esta equação com os dados que encontramos no passo 1:

E = 1 / 2   M v ² + M v ² / 4 * ( 1 + ( R 2 / R 1 ) ² ) = M v ² / 4 * ( 3 + ( R 2 / R 1 ) ² ) = 18 * 3,6 ² / 4 * ( 3 + 25 / 36 ) = 215,46   J

E = 215,46   J

Passo 3

Agora, para encontrarmos a altura, precisamos entender que, após o movimento acabar, só nos restará a energia potencial. Sendo assim, toda a energia que o anel realizou durante o movimento se transforma em mgh, certo? Teremos então:

E = m g h ⇒ 215,46 = M g h ⇒ h = 21,465 / M g = 215,46 / 18 * 9,81 = 1,22 m

h = 1,22   m

Resposta

E = 215,46 J e h = 1,22 m

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