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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 12

Um cilindro de massa igual a 20 kg e raio ele 0,25 rn está girando a 1.200 rpm em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Qual será a força tangencial constante necessária para fazê-lo parar depois de 1.800 rotações?

Passo 1

Faala galera!! Antes de tudo precisamos lembrar que a aceleração será negativa, já que a roda será freada, certo? Assim, temos que:

a = - τ / M R ²

Como τ = F R , então

a = - ( - F R ) / M R ² = - 2 F / M R

Utilizando as equações

w ² = w 0 ² + 2 a θ   ( 1 )

w = ( w 0 + a t )   ( 2 )

e os dados que temos no enunciado:

w 0 = 1200   r p m ;   θ = 1800   R e v ;   m = 20   k g ;   R = 0,25   m

Logo, substituindo em (1):

w ² = 1200 ² + 2 a 1800 R e v ⇒ w ² = w 0 ² - ( 2 θ 2 F / M R )   ( 1 )

Para parar o cilindro, temos que:

w = 0 ;   F = m R w 0 ² / 4 θ ⇒ w 0 = 1200 * 2 π / 60 = 40   R e / s .

Passo 2

Agora, em b, temos que utilizar (1), para w=0:

θ = 1800 * 2 π = 3600 π   R a d

Então, temos que:

F = M R w 0 ² / 4 θ = 20 * 0,25 * ( 40 π ) ² / 4 * 3600 π = 5 π / 9   N

Assim, temos que:

F = 1,77   N

Resposta

1,77 N.

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