O apito de um trem ( f = 400 Hz) parece ter frequência mais alta ou mais baixa dependendo da aproximação ou do afastamento. (a) Prove que a diferença na frequência entre o apito de aproximação e o do afastamento é

Δ f = 2 u / v 1 - u 2 / v 2 f

onde u é a velocidade do trem e v a velocidade do som. (b) Calcule esta diferença para um trem que se move a uma velocidade de 130 km/h. Considere a velocidade do som no ar como sendo 340 m/s.

Passo 1

Fala aí! A frequência do apito quando o trem se aproxima pode ser expressa por:

f = f v v - u

E a frequência quando ele se afasta é:

f ' = f v v - - u

Portanto, se fizermos a diferença entre as duas, ficamos com:

f - f ' = f v 1 v - u - 1 v + u

Basta resolver isso:

Δ f = f v v + u - v + u v 2 - u 2 = 2 u / v 1 - u 2 / v 2 f

Passo 2

Para calcular essa diferença com os termos sugeridos, basta substituir os valores. Não esqueça de transformar 130 km/h para m/s:

Δ f = 2 ( 36,1 ) /   ( 400 ) 340 1 - 36,1 2 340 2 = 85,9   H z

Resposta

(b) Δ f = 85,9   H z

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