Uma onda senoidal movendo-se numa direção x negativa (para a esquerda) tem amplitude de 20,0 cm, comprimento de onda de 35,0 cm, e frequência de 12,00 Hz. A posição transversal de um elemento do meio em t = 0, x = 0 é y = –3,00 cm, e o elemento, aqui, tem uma velocidade positiva. Queremos encontrar uma expressão para a função de onda que a descreva. (a) Esboce a onda em t = 0. (b) Encontre o número angular da onda k a partir do comprimento de onda. (c) Encontre o período t a partir da frequência. Encontre (d) a frequência angular w (e) a velocidade da onda v. (f) A partir das informações sobre t = 0, encontre a constante de fase . (g) Escreva uma expressão para a função de onda y(x,t).
Passo 1
Ótimo, partindo para o próximo. A velocidade (v) da onda a gente calcula por meio daquela fórmula bem clássica, sabe?
Ela é o produto do comprimento de onda () pela frequência (), e a gente já sabe quem são esses caras. Bora substituir os valores, então:
Passo 2
E essa constante de fase, como calcula isso? Cara, dá só uma olhada na seguinte equação:
Não assusta com esse tanto de letras! Todo mundo aí a gente já conhece, se liga:
Então, se a gente substituir os valores que já conhecemos, é só resolver para que encontramos a constante. Bora lá, lembrando que queremos considerar tudo quando t = 0.
E será o ângulo cujo seno vale – 0,086, ou seja, queremos o arcsen( - 0,086 ). Olha que interessante, existe uma propriedade que diz que quando olhamos para um ângulo muito pequeno, seu seno é igual ao próprio ângulo. De fato, se jogarmos em uma calculadora, vemos que:
Passo 3
Pra finalizar, podemos utilizar essa mesma equação:
Para escrever a função de onda, basta substituir todos os valores que já encontramos e deixar em função de x e t.