Aplicando a técnica de separação de variáveis, desdobre a equação de Schroedinger do rotor rígido do problema 17 e obtenha: (a) a equação de Schroedinger independente do tempo
E (b) a equação para a dependência temporal da função de onda
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Bem, a equação de Schroedinger pode ser escrita de várias formas, nesse caso, nós vamos usar a técnica de separação de variáveis, que em resumo, é trocar a resolução de uma EDP (Equação diferencial parcial) para resolver EDO’s (Equação diferencial ordinária), então vamos denotar o por . Com isso a equação de Schroedinger fica da seguinte forma:
Assumindo que a solução é separável, nós temos:
Portanto, nós temos:
Mudando essa derivada parcial para uma derivada ordinária, nós temos:
Manipulando um pouco mais equação, nós temos:
Que os matemáticos me perdoem por isso, rsrs!
Nós vamos agora, denotar uma constante E para as derivadas segundas, o motivo disso é para facilitar os cálculos e deixar tudo um pouco mais simples! Com isso, nós vamos ter
Logo, essa é a equação independente do tempo de Schroedinger!
Passo 2
Para a letra b, vamos voltar para a equação da letra a, vamos lá:
O lado esquerdo nós vamos substituir por E (por isso que a substituição foi feita antes), com isso nós temos:
Isolando a derivada, nós vamos ter de resultado:
O que é exatamente o que o enunciado pede na questão. 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)