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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 4

(a) Determine, em elétrons-volt, as energias dos trés níveis do á tomo de hidrogénio, nos estados definidos por n = 1, 2 e 3. (b) Calcule então as frequências, em hertz. E os comprimentos de onda, em angstrons, dos fótons que podem ser emitidos pelo átomo em

transições entre esses níveis, (c) Em que região do espectro eletromagnético estão esses

fótons?

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

a) em termos de eletro-volts, os autovalores das energias são

E n = - 13,6   e V n 2

Quando n = 1 , a energia é

E 1 = - 13,6   e V 1 2 = - 13,6   e V

Quando n = 2 , a energia é

E 2 = - 13,6   e V 2 2 = - 3,4   e V

Quando n = 3 , a energia é

E 3 = - 13,6   e V 3 2 = - 1,51   e V

Passo 3

b) da segunda para a primeira, a energia de um fóton emitida é

E 21 = E 2 - E 1 = - 3,4   e V - - 13,6   e V = 10,2   e V

A energia de um fóton é

E = h ν

Então a frequência desse fóton é

ν = E 21 h = 10,2   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s = 10,2   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 1,6 ⋅ 10 - 19   J 1   e V = 2,46 ⋅ 10 15   H z

O comprimento de onda desse fóton é

λ = c ν = 3 ⋅ 10 8   m / s 2,46 ⋅ 10 15   H z = 1,22 ⋅ 10 - 7   m = 1220   A

Passo 4

da terceira para a primeira, a energia de um fóton emitida é

E 3 1 = E 3 - E 1 = - 1,51   e V - - 13,6   e V = 12,09   e V

A energia de um fóton é

E = h ν

Então a frequência desse fóton é

ν = E 3 1 h = 1 2,09   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s = 1 2,09   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 1,6 ⋅ 10 - 19   J 1   e V = 2,92 ⋅ 10 15   H z

O comprimento de onda desse fóton é

λ = c ν = 3 ⋅ 10 8   m / s 2 , 92 ⋅ 10 15   H z = 1 , 03 ⋅ 10 - 7   m = 1 030   A

Passo 5

da terceira para a segunda, a energia de um fóton emitida é

E 32 = E 3 - E 2 = - 1,51   e V - - 3,4   e V = 1 , 89   e V

A energia de um fóton é

E = h ν

Então a frequência desse fóton é

ν = E 32 h = 1 , 89   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s = 1 , 89   e V 6,636 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 1,6 ⋅ 10 - 19   J 1   e V = 3,02 ⋅ 10 15   H z

O comprimento de onda desse fóton é

λ = c ν = 3 ⋅ 10 8   m / s 3,02 ⋅ 10 15   H z = 9,93 ⋅ 10 - 7   m = 9930   A

Passo 6

c) Os dois primeiros fótons estão perto do ultravioleta e o terceiro fóton está perto do infravermelho.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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