Em estrelas, encontra-se a série de Pickering no espectro do H e + . Ela é emitida quando o elétron no H e + salta para o nível com n = 4 a partir de níveis de maior energia.

a) Enuncie a fórmula exata dos comprimentos de onda das linhas que pertencem a essa série.

b) Em qual região do espectro está essa série?

c) Ache o comprimento de onda do limite da série.

d) Ache o potencial de ionização, se o H e + estiver no estado fundamental, em elétron-volt.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Os níveis de energia para o H e + são dados por

E n = - 54,4 n 2 e V

A “dedução” dessa expressão é explicada no problema 26 desse capítulo.

Desta forma, o fóton emitido em uma transição do átomo de hélio ionizado tem energia dada por

E f o t o n = 54,4   e V   1 n f 2 - 1 n i 2 ,           n i > n f

Considerando a série de Pickering em que n f = 4 , temos

E f o t o n = 54,4   e V   1 16 - 1 n i 2

Como E f o t o n = h c / λ , temos

1 λ = 54,4   e V h c 1 16 - 1 n i 2

Usando h c = 1240   e V   n m , temos

1 λ = 54,4   e V 1240   e V   n m 1 16 - 1 n i 2

Assim,

λ = 22,79   n m 1 16 - 1 n i 2

Passo 2

O menor valor de λ ocorre para n i = ∞ :

λ m i n = 22,79 1 16 = 364,64   n m

Já o maior ocorre para n i = 5 :

λ m a x = 22,79 1 16 - 1 25 = 1012,9   n m

Portanto,

364,64   n m < λ < 1012,9   n m

Essa faixa engloba toda a região visível e partes do infravermelho e do ultravioleta! A inequação já responde o item (c)!

Passo 3

Para achar a energia de ionização, precisamos achar a energia do estado fundamental:

E 1 = - 54,4 1 2   e V = - 54,4   e V

Assim, a energia de ionização é

E i o n i z a c a o = 0 - E 1 → E i o n i z a c a o = 54,4   e V

Resposta

λ = 22,79   n m 1 16 - 1 n i 2

364,64   n m < λ < 1012,9   n m

E i o n i z a c a o = 54,4   e V

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