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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22

(a)Qual a voltagem mínima que deve ser aplicada a um tubo de raios X para que seja produzido raio X do comprimento de onda de Compton para o elétron? Com comprimento de onda de 1   Å ? (b)Qual a voltagem mínima necessária para que a radiação de bremsstrahlung resultante seja capaz de produzir um par?

Passo 1

Letra a

O comprimento de onda de Compton λ c é dado pela equação 2.12 como sendo:

λ c ≡ h m 0   c =   2,43   x   10 - 12 m =   0,0243   Å

A relação entre o comprimento de onda e voltagem é estabelecida na equação 2.14:

λ = h c e   V →   V = h c e   λ  

O comprimento de onda que vamos utilizar na equação acima é o λ c .

V = ( 6,63   x   10 - 34 )   ( 2,99   x   10 8 ) ( 1,602   x   10 - 19 )   ( 2,43   x   10 - 12 ) =   19,82   x   10 - 26 3,89   x   10 - 31 = 5,09   x   10 5 V

Passo 2

Para o comprimento de onda de 1   Å , vamos usar o mesmo raciocínio.

V = h c e   λ =   6,63 x 10 - 34 2,99 x 10 8 1,602 x 10 - 19 1 x 10 - 10 =   12,37   x   10 3   V

Passo 3

Letra b

Voltagem mínima necessária para que a radiação de bremsstrahlung resultante seja capaz de produzir um par.

A radiação de bremsstrahlung são fóton produzidos por aceleradores de partículas que são capazes de produzir um par elétron-pósitron. A energia mínima que um fóton precisa ter, para criação de um par é:

E m i n =   2 m 0 c 2 =   1,02   M e V =   1,63   x   10 - 13 J

Com a relação:

e V =   h c λ = E

V =   E m i n e =   1,63   x   10 - 13 ( 1,602   x   10 - 19 )

V =   1,01   x   10 6   V

Resposta

Voltagem para o comprimento de onda de Compton:

V λ c = 5,09   x   10 5 V

Voltagem para o comprimento de 1   Å :

V   1   Å = 12,37   x   10 3   V

Voltagem para a radiação de bremsstrahlung:

V r a d . =   1,01   x   10 6   V

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