Enunciado

Uma área de queima de combustível está a 750 K e a temperatura ambiente é 300 K. A eficiência de uma máquina de Carnot realizando 150 J de trabalho enquanto transporta energia entre esses banhos à temperatura constante é 60,0%. A máquina de Carnot deve receber energia 150 J/0,600 5 250 J do reservatório quente e fornecer 100 J de energia por calor no ambiente. Para seguir a lógica de Carnot, suponha que alguma outra máquina térmica S tivesse uma eficiência de 70,0%. (a) Encontre a entrada de energia e saída de energia de escape da máquina S enquanto ela realiza 150 J de trabalho. (b) Deixe a máquina S operar como na parte (a) e funcione a máquina de Carnot em reverso entre os mesmos reservatórios. A saída de trabalho da máquina S é a entrada de trabalho para o refrigerador de Carnot. Encontre o total de energia transferida de ou para essa área e a energia total transferida de ou para o ambiente quando as duas máquinas operam juntas. (c) Explique como os resultados das partes (a) e (b) mostram que a afirmativa de Clausius sobre a Segunda Lei da Termodinâmica é violada. (d) Encontre a entrada de energia e saída de trabalho da máquina S quando ela libera energia de escape de 100 J. Deixe a máquina S operar como na parte (c) e use 150 J de sua saída de trabalho para fazer a máquina de Carnot funcionar em reverso. Encontre (e) a energia total que a área de queima libera quando as duas máquinas operam juntas, (f) a saída de trabalho total e (g) a energia total transferida para o ambiente. (h) Explique como os resultados mostram que a afirmativa de Kelvin-Planck sobre a segunda lei é violada. Portanto, nossa suposição sobre a eficiência da máquina S deve ser falsa. (i) Deixe as máquinas operarem juntas por um ciclo como na parte (d). Encontre a variação da entropia do Universo. (j) Explique como o resultado da parte (i) mostra que a afirmativa sobre entropia da segunda lei é violada.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A eficiência da máquina de Carnot é determinada pela equação:

e c = 1 - T c T h = W C Q h

Show, agora vamos pegar aqui as informações dadas no enunciado:

T h = 750 K

T c = 300 K

W C = 150 J

e c = 60.0 %

Q h C = 250   J

Q c C = 10 0   J

Beleza, agora que destacamos as informações e a equação, vamos começar pela letra (a).

O enunciado nos diz que:

e S = 70 . 0 %

W S = 150 J

e S = W S Q h S

Substituindo na fórmula, vamos ter

0,700 = 150 J Q h S

Q h S = 214 J

Para calcularmos o trabalho, vamos usar

W S = Q h S - Q c S

150 = 214 J - Q c S

Q c S = 64,3   J

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b) e (c). Vamos seguir a mesma ideia, só ajeitando a fórmula que é utilizada:

Q h , n e t = Q h S - Q h C

Q h , n e t = 214,286 - 250 = - 35,7 J

Com isso, a energia total transmitida fica:

Q c , n e t = Q c S - Q c C

Q c , n e t = 64,286 - 100 = - 35,7 J

Com isso, a gente consegue responder a letra (c). Com os resultados encontrados acima, a gente consegue confirmar que o calor vai do reservatório mais frio para o mais quente, logo, a segunda lei é violada.

Passo 3

Agora vamos para a letra (d). Bem semelhante, vamos pegar aqui as informações:

Q c S = 100   J

W ' S = Q h S - Q c S

W ' S = Q c S 1 e S - 1 )

Show, jogando as informações na fórmula, vamos ter:

W ' S = 100 1 0,700 - 1 )

W ' S = 233,3   J

Além disso, vamos conseguir calcular:

Q h S = Q c S + W ' S

Q h S = 100 + 233,3 = 333,3   J

O nosso exercício envolve um exemplo sobre variação de entropia e a segunda lei da termodinâmica. Para isso, vamos usar a fórmula:

∆ S = ∆ Q T

Além disso, o enunciado nos diz que:

T h = 30 º   C

T c = 10 º   C

Como nós temos uma água mais quente que a outra, quando misturamos elas, o calor liberado pela água mais quente é absorvido pela água mais gelada. Com isso, podemos definir que a quantidade de energia absorvida pela água mais fria:

∆ S c = Q T c

Da mesma forma, a quantidade de energia perdida pela água mais quente:

∆ S h = - Q T h

Com isso, podemos dizer que:

∆ S u = ∆ S c + ∆ S h

∆ S u = Q T c - Q T h

Shoow, agora, vamos comparar os valores. Sabemos que T h > T c , com isso:

1 T h < 1 T c

Q T h < Q T c

Com isso, a gente consegue dizer que

∆ S u = Q T c - Q T h

∆ S u > 0

Logo, a variação de entropia do universo é diferente de zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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