Um astronauta deseja ir a uma estrela afastada cinco anos-luz. Calcule a velocidade do foguete relativa à Terra para que o tempo, medido pelo relógio do astronauta, seja de um ano. Qual a duração da viagem, medida por um observador terrestre?

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão vamos utilizar o conceito de dilatação temporal. Assim, podemos relacionar o tempo medido pelo referencial do foguete t ' com o tempo medido pelo observador da Terra t com:

t ' = t γ

Isto pois o referencial próprio é o referencial do foguete, uma vez que é nele em que os eventos Foguete sai da Terra e Foguete chega na estrela ocorrem na mesma posição.

Passo 2

Como queremos t ' = 1   a n o , vem:

t = d v = 5 A L v = γ ∙ 1 A n o

5 c v = 1 1 - β 2

Ou seja:

5 1 - β 2 = β

Resolvendo para β :

25 - 25 β 2 = β 2 ∴ β = 5 26 = 0,98

Portanto:

v = 0,98 c

Passo 3

Assim, o observador terrestre mede:

γ = 1 1 - 25 26 = 26 = 5,1

Portanto:

t = 5,1   a n o s

Resposta

v = 0,98 c

t = 5,1   a n o s

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