Enunciado

Um átomo do gás nobre crípton exerce um potencial atrativo sobre um elétron não ligado, que varia muito bruscamente. Devido a isto, é uma aproximação razoável descrever o potencial como um poço atrativo, de raio igual a 4 ⋅ 10 - 10   m . As experiências mostram que um elétron com energia cinética de 0,7   e V , nas regiões fora do átomo, pode atravessá-lo sem sofrer reflexão alguma. Use essa informação nas condições do problema 14 ou 15 para determinar a profundidade do poço de potencial quadrado.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A espessura do poço será o dobro do raio:

a = 2 r = 8 ⋅ 10 - 10   m

Podemos aproximar o problema por um poço quadrado quase infinito, já que vamos olhar para os primeiros níveis de energia. Assim,

E = ℏ 2 n 2 2 m a 2

Usando ℏ = 1,05 ⋅ 10 - 34   J s , a = 8 ⋅ 10 - 10   J e m = 9,11 ⋅ 10 - 31   k g , achamos

E = n 2 ⋅ 0,941 ⋅ 10 - 19   J

Para converter para e V , dividimos por 1,6 ⋅ 10 - 19 , obtendo

E = n 2 ⋅ 0,588   e V

Passo 2

Considerando n = 1 , temos

E 1 = 0,588   e V

Esse valor é menor que a energia cinética 0,7   e V , de modo que não é possível já que devemos ter E > 0,7   e V . Olhando para n = 2 :

E 2 = 4 ⋅ 0,588   e V = 2,352   e V

Agora sim! Lembrando que o potencial V deve ser a energia total E menos a energia cinética 0,7   e V , temos

V = 2,352 - 0,7 → V = 1,65   e V

Essa é profundidade estimada do potencial!

Resposta

V = 1,65   e V

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