Enunciado

18. Um átomo de hidrogênio no estado n = 1 , m s = - 1 2 é colocado em um campo magnético com módulo igual 0,480   T situado na direção z . a ) Calcule a energia (em elétrons-volt) da interação magnética do elétron com o campo b ) Existe alguma interação magnética entre o campo magnético e o momento de dipolo magnético orbital nesse estado? Explique. c ) Pode existir uma interação com o momento de dipolo magnético orbital para n ≠ 1 ?

Passo 1

Vamos lá, para encontrar a energia da interação magnética do elétron com campo, basta usar a equação 41.14 dada por:

U = - μ z B

Onde μ z para esse caso é dado por:

μ z = - 2,00232 e 2 m   S z

Onde S z é dado por:

S z = m s ℏ

Finalmente temos que:

U = - - 2,00232 e 2 m   m s ℏ B

Mas se liga nesse detalhe que vai nos poupar trabalho, temos que:

μ B = e ℏ 2 m = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T

Então temos que:

U = 2,00232 μ B m s B

Agora em relação ao item ( b ) e ( c ) .

Como que para n   = 1 temos l = 0 , então não há interação dipolo magnético orbital.

Mas se n ≠ 1 , é possível ter l ≠ 0 , já que l = 0 ,   1 ,   2 , … , n - 1 .

Com isso respondemos o item ( b ) e ( c ) .

Passo 2

Agora só falta encontramos a energia, vamos lá então, temos:

U = 2,00232 μ B m s B

Substituindo os valores que sabemos, temos:

U = 2,00232 5,788 ⋅ 10 - 5 - 1 2 ( 0,48 )

⇒ U = - 2,78 ⋅ 10 - 5   e V

Resposta

( a )

U = - 2,78 ⋅ 10 - 5   e V

( b )

Como que para n   = 1 temos l = 0 , então não há interação dipolo magnético orbital.

( c )

Mas se n ≠ 1 , é possível ter l ≠ 0 , já que l = 0 ,   1 ,   2 , … , n - 1 .

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