Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.5 - Ex. 42
Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso no estado, sofre uma transição para o estado fundamental, emitindo um fóton no processo. Qual é a velocidade de recuo do átomo de hidrogênio? (Sugestão: este problema é semelhante às explosões do Capítulo 9.)
Passo 1
O fóton é emitido pelo átomo depois de cair de para , como o fóton leva toda essa energia para fora do átomo em uma direção, o átomo sofre um recuo do outro lado. Os momentos dos dois se conservam porque a energia do sistema não foi perdida, então:
Usando a equação de momento clássico para o átomo e a equação
Para o fóton, ficamos com:
Passo 2
E como essa energia é a mesma que a diferença entre a transição do nível 4 pro nível fundamental, podemos escrever:
Além disso a massa do átomo de hidrogênio é na maior parte devido ao próton no núcleo, podemos aproximar toda a massa do átomo para a massa de um próton:
Passando ela pro outro lado:
Multiplicando e dividindo por o denominador, para que a gente consiga escrever o produto , e escrevermos a massa em termos de energia em elétron-volts:
Passo 3
As energias de cada nível respeitam a equação:
Ficamos então com:
Por fim, substituímos e :
A velocidade de recuo do átomo vai ser: