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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 33

Qual é o aumento de pressão necessário para comprimir o volume de 1,0 kg de água de 1,0 L para 0,99 L? Esta compressão poderia ocorrer no oceano, onde a profundidade máxima é cerca de 11 km? Explique.

Passo 1

Bom, esta questão nos trás o conceito de Módulo Volumétrico, capaz de relacionar a variação de pressão necessária para comprimir determinado volume de fluido. Dado por:

B = - ∆ P ∆ V / V

Isolando a variação de pressão necessária:

∆ P = - B . ∆ V V

O valor de B é tabelado:

B = 2   x   10 9 P a

∆ V = V f - V 0 = 0,99   L - 1,00   L = - 0,01   L

V = V 0 = 1,00   L

Substituindo:

∆ P = - 2   x   10 9 P a . - 0,01   L 1   L = 2   x   10 7   P a

Podemos transforma a pressão de Pa para atm:

∆ P = 2   x   10 7   P a   x 1   a t m 101325   P a = 197,4   a t m

Passo 2

Calma que não acabou! Queremos saber se esta compressão seria possível no oceano. Sabemos que a variação de pressão a uma determinada profundidade é dada como:

∆ P = ρ á g u a   d o   m a r . g . h

Queremos saber qual será a altura necessária para que esta variação ocorra. Sabendo que:

ρ á g u a   d o   m a r = 1025   k g / m ³

g = 9,81   m / s ²

∆ P = 2   x   10 7   P a

Então:

2   x   10 7   P a = 1025 k g m 3 . 9,81 m s 2 . h

h ≈ 2   k m

Concluímos então que 2 km é a profundidade necessária para produzir uma compressão de 1% do volume (0,01 L). Ou seja, isso pode ocorrer nos oceanos, já que a profundidade máxima é de 11   k m !

Resposta

  1. ∆ P = 197,4   a t m ;
  2. S i m .
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