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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 44

(a)Use as equacoes de Maxwell para mostrar para uma onda plana,na qual Ee B sao independentes deyez,que xe 1e 1.0.

b)Mostre que E,e B,tambm satisfazem À equação de onda.

Passo 1

Podemos usar as Figuras 30-5 e 30-6 e uma derivação semelhante ao que está no texto para obter os resultados dados.

Na Figura 30-5, substitua B z por E z . Para Δ x pequeno:

E z x 2 = E z x 1 + ∂ E z ∂ x Δ x

Integrando em função de Δ x Δ z :

∮ E ⋅ d l ^ ≈ - ∂ E z ∂ x Δ x Δ z

Passo 2

Vamos expressar o fluxo magnético através da mesma área:

∫ S   B n d A = B y Δ x Δ z

E aplicar a lei de Faraday e substituir as equações:

∮ E → ⋅ d l → ≈ - ∂ ∂ t ∫ s   B n d A = - ∂ ∂ t B y Δ x Δ z = - ∂ B y ∂ t Δ x Δ z - ∂ E z ∂ x Δ x Δ z = - ∂ B y ∂ t Δ x Δ z

Ou

∂ E z ∂ x = ∂ B y ∂ t

Passo 3

Na Figura 30-6, substitua E Y por B Y , e avalie a integral de linha de B →   em torno da área retangular Δ x Δ z :

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 ∫ s   E n d A ∂ B y ∂ x = μ 0 ϵ 0 ∂ E z ∂ t

Passo 4

Letra b:

Usando os resultados obtidos, temos:

∂ ∂ x ∂ E z ∂ x = ∂ ∂ x ∂ B y ∂ t   o u   ∂ 2 E z ∂ x 2 = ∂ ∂ t ∂ B y ∂ x ∂ 2 E z ∂ x 2 = ∂ ∂ t μ 0 ε 0 ∂ E z ∂ t = μ 0 ∈ 0 ∂ 2 E z ∂ t 2

Ou, porque μ 0 ϵ 0 = 1 c 2

∂ 2 E z ∂ x 2 = 1 c 2 ∂ 2 E z ∂ t 2

∂ ∂ x ∂ B y ∂ x = μ 0 ϵ 0 ∂ ∂ x ∂ E z ∂ t   o u ∂ 2 B y ∂ x 2 = μ 0 ϵ 0 ∂ ∂ t ∂ E z ∂ x

∂ 2 B y ∂ x 2 = μ 0 ϵ 0 ∂ ∂ t ∂ B y ∂ t = μ 0 ϵ 0 ∂ 2 B y ∂ t 2

Ou, porque μ 0 ∈ 0 = 1 c 2

∂ 2 B y ∂ x 2 = 1 c 2 ∂ 2 B y ∂ t 2

Resposta

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