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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 6

(a) Em um líquido com densidade igual a 1.300 kg/m3, propaga-se uma onda longitudinal com frequência igual a 400 Hz e comprimento de onda igual a 8,00 m. Calcule o módulo de compressão do líquido. (b) Uma barra metálica com 1,50 m de comprimento possui densidade igual a 6.400 kg/m3. Uma onda sonora longitudinal leva um tempo de 3,90 X 10- 4 s para ir de uma extremidade até a outra da barra. Qual é o módulo de Young do metal?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a velocidade de propagação da onda em um fluido ( v ), o módulo de compressibilidade deste fluido ( B ) e a densidade do fluido ( ρ ):

B = v 2 ρ

Passo 2

Pode-se determinara a velocidade de propagação de uma onda conhecendo-se seu comprimento ( λ ) e sua frequência ( f ), conforme abaixo:

v = λ f

Determina-se então a velocidade da onda sob o fluido:

v = 400 8 = 3200   m / s

Passo 3

Com tais dados, determina-se o valor do módulo de compressibilidade:

B = 1300 3200 2

Logo, o módulo de compressibilidade do fluido equivale a:

B = 13,31 × 10 9   k g / s 2 m

Passo 4

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a velocidade de propagação da onda em um sólido ( v ), o Módulo de Young deste sólido ( Y ) e a densidade do sólido ( ρ ):

Y = v 2 ρ

Determina-se a velocidade de propagação da onda na barra:

v = 1,5 3,9 × 10 - 4 = 3846,15   m / s

Determina-se então o valor do Módulo de Young:

Y = 3846,15 2 ( 6400 )

Y = 94,67 × 10 9   k g / s 2 m

Resposta

  1. O módulo de compressibilidade do fluido equivale a:

    2. B = 13,31 × 10 9   k g / s 2 m

  2. Logo, o Módulo de Young do metal equivale a:

Y = 94,67 × 10 9   k g / s 2 m

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