Avalie as seguintes integrais:

  1. int_(- 3)^1 (x^3 - 3 x^2 + 2 x - 1) delta ( x + 2 ) d x

b) int_0^(oo) [cos (3 x) + 2] delta (x - pi) d x

c) int_(- 1)^(+ 1) e^(|x| + 3) delta ( x - 2 ) d x

Passo 1

Fala aí, tranquilo? Essa questão consiste apenas na aplicação dos teoremas envolvendo a função delta de Dirac. Então, vamos às contas:

No item a), como os limites de integração contém x = - 2 , o resultado da integral é:

int_(- 3)^1 (x^3 - 3 x^2 + 2 x - 1) delta ( x + 2 ) d x = (- 2)^3 - 3 (- 3)^2 + 2 (- 3) - 1 = - 25

Passo 2

No item b) temos a mesma situação, já que o pico da função delta está contido nos limites de integração. Logo, a integral vale:

int_0^(oo) [cos (3 x) + 2] delta (x - pi) dx = cos (3 pi) + 2 = 1

Passo 3

Agora temos um caso no item c) em que o pico não está contido no limite de integração. Portanto, a integral se anula!

int_(- 1)^(+ 1) e^(|x| + 3) delta ( x - 2 ) d x = 0

Resposta

a ) - 25

b ) 1

c ) 0

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