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Enunciado

Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30

Normalize ψ ( x ) na Equação 2.151 para determinar as constantes D e F .

Passo 1

E aí, tranquilo? Nessa questão vamos mais uma vez normalizar a função de onda. A esse ponto você já deve estar careca de saber como fazer esse procedimento, então vamos às contas:

∫ - ∞ ∞ ψ 2 d x = 2 D 2 ∫ 0 a cos 2 ⁡ ( l x ) d x + F 2 ∫ a ∞ e - 2 k x d x = 1

Passo 2

Assim, resolvendo a integral, chegamos em:

2 D 2 a 2 + sen ⁡ 2 l a 4 l + F 2 e - 2 k a 2 k = 1

Mas também sabemos que:

F = D e k a cos ⁡ l a   E q   2.152

Portanto, D fica:

D 2 a + sen ⁡ 2 l a 2 l + cos 2 ⁡ l a k = 1

Que, simplificando, utilizando a relação k = l tan ⁡ l a chegamos em:

D 2 1 + 1 l tan ⁡ l a = 1

Por fim:

D = 1 a + 1 k  

Passo 3

Dessa maneira, podemos obter F rapidamente:

| F | = e k a cos ⁡ l a a + 1 k  

Resposta

D = 1 a + 1 k  

| F | = e k a cos ⁡ l a a + 1 k  

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