Enunciado

Avalie o valor da energia potencial gravitacional de nossa galáxia. Suponha que todos os corpos que compõem a galáxia têm, aproximadamente, a mesma massa do Sol e estão separados por uma distância da ordem de 10 21   m . [Sugestão: considere que a galáxia seja esférica e utilize o resultado do Prob. 13.36 ].

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos primeiramente determinar o número de corpos aproximadamente que existem na galáxia. Sendo d a separação entre eles, assumindo que a galáxia é cúbica, já vimos que:

d = V N 3 ∴ N = V d 3 = ( 2 r ) 3 d 3 ≈ 1

Portanto:

M = 2 × 10 30 k g

Passo 2

Sabendo a massa total no interior da galáxia, podemos fazer:

U = - 3 5 G M 2 R

Sendo M a massa total. Portanto

U ~ - 2,7 × 10 47 J

Resposta

U ~ - 2,7 × 10 47 J

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