Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56
Um balão de ar quente consiste de um cesto, um passageiro e alguma carga. Considere a massa total como . Embora haja uma força de levantamento de baixo para cima que atua sobre o balão, este inicialmente está acelerado no sentido de cima para baixo a uma taxa de .
- Desenhe um diagrama do corpo livre para o balão decrescente.
- Encontre a força de levantamento de baixo para cima em termos do peso inicial total .
- O passageiro observa que está se dirigindo diretamente para uma cachoeira e decide que precisa subir. Qual fração do peso total ele deve soltar do cesto para que o balão acelere de baixo para cima a uma taxa de ? Suponha que a força de levantamento de baixo para cima permanece a mesma.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um balão de ar quente consiste de um cesto, um passageiro e alguma carga. Considere a massa total como .
Embora haja uma força de levantamento de baixo para cima que atua sobre o balão, este inicialmente está acelerado no sentido de cima para baixo a uma taxa de (onde é a aceleração da gravidade).
Queremos fazer o diagrama de corpo livre do balão decrescente. Para isso, precisaremos analisar todas as forças em todas as direções do corpo.
Com isso, encontraremos a força de levantamento de baixo para cima em termos do peso inicial total .
Por fim, o enunciado nos dá o seguinte acontecimento: O passageiro observa que está se dirigindo diretamente para uma cachoeira e decide que precisa subir. Qual fração do peso total ele deve soltar do cesto para que o balão acelere de baixo para cima a uma taxa de g/2? Suponha que a força de levantamento de baixo para cima permanece a mesma.
Muita coisa né?? Mas vamos devagarinho que vai dar certo!! 😉
Passo 2
- Vamos resolvendo a letra a que ela vai ajudar a gente a entender o problema!
- Agora queremos achar o valor da força de levantamente, , em função de .
Primeiro vamos identificar quais forças estão agindo sobre ele. No início temos duas forças: a força peso , apontando para baixo; e a força de levantamento apontando para cima.
O problema disse que a aceleração está apontando para baixo a uma taxa de , isso significa que a força peso (em verde no diagrama) é maior em módulo do que a força de levantamento (em laranja). O diagrama fica:
Repare também que como a gente sabe o sentido da aceleração resultante, vamos colocar no diagrama também (em azul). Aí a gente sabe que o balão não está em equilíbrio. Beleza?
Passo 3
Com base no diagrama de corpo livre, a força resultante é para baixo e a aceleração vale
Aplicando a segunda lei de Newton na vertical, temos (considerando as forças e acelerações negativas como as de baixo para cima):
Onde são as forças resultantes na vertical, é a massa e é a aceleração.
Subsituindo os valores do nosso problema
Precisamos isolar
Tranquilo até aqui? Vamos pra últimaletra então! =D
Passo 3
c) Temos a nova situaç��o, pois agora o balão acelera de baixo para cima a uma taxa de . Então o diagrama de forças ficara assim:
Agora vamos usar para cima, e assim considerando as forças e acelerações negativas as de cima para baixo.
Nessa situação, temos que a força de levantamento é a mesma do item anterior. O que faz o balão subir é a diminuição no seu peso, logo a diminuição na sua massa.
Então o que precisamos fazer é descobrir essa nova massa. Vamos chama-la de . O peso do balão agora é
Aplicando a segunda lei (com aceleração de para cima que descreve a nova situação) e supondo que a massa que fique dentro do balão é temos:
Mas sabendo que podemos deteriminar em função de :
Ou seja:
Essa é a massa dentro do balão (em relação a massa original do balão), que o permite subir.
Então a massa que deve ser jogada para fora é a fração complementar a essa, ou seja, .
Espero ter ajudado!
Até mais =D
Resposta
