Densímetro é um instrumento usado para determinar a densidade de líquidos. Um densímetro simples está desenhado na Figura P15.26. O bulbo de uma seringa é espremido e solto para deixar a atmosfera levantar uma amostra do líquido de interesse em um tubo contendo uma haste calibrada de densidade conhecida. A haste, de comprimento L e densidade média , flutua parcialmente imersa no líquido de densidade ρ. Um comprimento h da haste é
projetado acima da superfície do líquido. Mostre que a densidade do líquido é dada por
Passo 1
Fala aí! Vamos considerar que essa haste esteja em equilíbrio, assim, podemos dizer que o somatório das forças atuando sobre ela é igual a zero. E quais são essas forças? Basicamente, a força peso (P) e a de empuxo (E). A força peso pode ser expressa pelo produto da massa pela gravidade, e o empuxo pode ser calculado pelo produto da densidade do fluido, da gravidade e do volume do objeto imerso. Como elas atuam em sentidos opostos (peso aponta para baixo e empuxo para cima), vamos tratar a força peso como negativa.
Podemos expressar a massa m em termos da densidade e do volume:
O volume da haste pode ser calculado como a área transversal vezes a altura. Então, se considerarmos uma área A e altura L, podemos reescrever essa expressão assim:
Repare que o volume da parte submersa é a área da base vezes a altura da parte submersa, que vale .
Agora, se isolarmos e resolver a expressão, ficamos assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)