Densímetro é um instrumento usado para determinar a densidade de líquidos. Um densímetro simples está desenhado na Figura P15.26. O bulbo de uma seringa é espremido e solto para deixar a atmosfera levantar uma amostra do líquido de interesse em um tubo contendo uma haste calibrada de densidade conhecida. A haste, de comprimento L e densidade média ρ 0 , flutua parcialmente imersa no líquido de densidade ρ. Um comprimento h da haste é

projetado acima da superfície do líquido. Mostre que a densidade do líquido é dada por

ρ = ρ 0 L L - h

Passo 1

Fala aí! Vamos considerar que essa haste esteja em equilíbrio, assim, podemos dizer que o somatório das forças atuando sobre ela é igual a zero. E quais são essas forças? Basicamente, a força peso (P) e a de empuxo (E). A força peso pode ser expressa pelo produto da massa pela gravidade, e o empuxo pode ser calculado pelo produto da densidade do fluido, da gravidade e do volume do objeto imerso. Como elas atuam em sentidos opostos (peso aponta para baixo e empuxo para cima), vamos tratar a força peso como negativa.

P + E = - m g + ρ l í q u i d o V i m e r s o g = 0

Podemos expressar a massa m em termos da densidade e do volume:

ρ l í q u i d o V i m e r s o g = m g

ρ l í q u i d o V i m e r s o g = ρ 0 V t o t a l g

O volume da haste pode ser calculado como a área transversal vezes a altura. Então, se considerarmos uma área A e altura L, podemos reescrever essa expressão assim:

ρ l í q u i d o A ⋅ ( L - h ) g = ρ 0 ( A ⋅ L ) g

Repare que o volume da parte submersa é a área da base vezes a altura da parte submersa, que vale L - h .

Agora, se isolarmos ρ l í q u i d o e resolver a expressão, ficamos assim:

ρ = ρ 0 A L g A ⋅ ( L - h ) g = ρ 0 L L - h  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro