Enunciado

Uma barra de comprimento L e massa M (Fig. 10.33) pode girar livremente em torno de um pino colocado em A. Um projétil de massa m e velocidade v atinge a barra a uma distância a de A alojando-se nela. (a) Determine o momento angular do sistema imediatamente antes e depois que o projétil atinge a barra. (b) Determine a quantidade de movimento do sistema imediatamente antes e depois da colisão. Explique sua resposta cuidadosamente. (c) Sob que condições será conservada a quantidade de movimento? (d) Qual é o Q da colisão?

Passo 1

Faala galera!! Temos que, imediatamente antes que a bala atinja a vareta, a vareta não se move. Sendo assim,

L = a * m * v

Imediatamente depois que a bala atinge a vareta,

I = m a ² + 1 / 3   m L ²   e   L = ( m a ² + M L ² / 3 ) w , sendo w a velocidade angular do sistema.

Passo 2

Imediatamente antes:

p = m v , sendo que a velocidade presente é somente a da bala.

Imediatamente depois:

Teremos a soma de dois momentos, o já encontrado no passo 1, e:

p = ( m a + M L / 2 ) ( m a v / m a ² + M L ² / 3 )

Passo 3

Para a quantidade de movimento ser conservada, o momento inicial deve permanecer o mesmo durante todo o movimento. Ou seja, p=mv durante todo movimento. Logo, segundo o que encontramos no passo 2, teríamos que:

L / Q = 3 / 2

Passo 4

Por fim, conseguimos encontrar o Q utilizando a equação 9.10, isto é:

Q =   -   [ ( v m ) / 2 ( M + m ) ]

Resposta

a) L = ( m a ² + M L ² / 3 ) w

b) p = ( m a + M L / 2 ) ( m a v / m a ² + M L ² / 3 )

c) p = mv durante todo o movimento

d) Q =   -   [ ( v m ) / 2 ( M + m ) ]

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