Uma barra condutora de comprimento L = 0,200   m , massa m = 0,120   k g e resistência R = 80,0   Ω , se move sem atrito sobre trilhos metálicos, como indica a Figura 29.11. Um campo magnético uniforme com módulo   B = 1,50   T está entrando no plano da figura. A barra parte do repouso e sofre a ação de uma força constante com módulo F = 1,90   N orienta a para a direita. Quantos segundos depois que a força é aplicada a barra atinge uma velocidade de 25,0   m / s ?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Da segunda lei de Newton temos:

d v d t = F - F i n d m  

E a força induzida se relaciona com a velocidade, então temos:

d v d t = F m - B 2 L 2 v R m

d v d t = F R - B 2 L 2 v R m

E fazendo a separação de variáveis temos

d t R m = d v F R - B 2 L 2 v

E vamos integrar dos dois lados:

∫ d t R m = ∫ d v F R - B 2 L 2 v

Usando a variável auxiliar u = F R - B 2 L 2 v e o diferencial d u = - B 2 L 2 d v temos a seguinte resultado dessa integração:

t R m = - 1 B 2 L 2 ln ⁡ F R - B 2 L 2 v v = 0 v

t = R m B 2 L 2 ln ⁡ F R F R - B 2 L 2 v

Passo 2

Agora é só substituir os valores:

t = 80.0,12 1,5 2 . 0,2 2 ln ⁡ 1,9.80 1,9.80 - 1,5 2 . 0,2 2 . 25

t = 1,59 s

Resposta

1,59 s

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