Um betatron é um dispositivo que acelera elétrons até energias na faixa de MeV por meio de indução eletromagnética. Os elétrons em uma câmara de vácuo são mantidos em uma órbita circular por um campo magnético perpendicular ao plano orbital. O campo é aumentado gradativamente para induzir um campo elétrico ao longo da órbita. (a) Mostre que o campo elétrico está na direção correta para fazer com que os elétrons acelerem. (b) Assuma que o raio da órbita permanece constante. Mostre que o campo magnético médio na área envolvida pela órbita deve ser duas vezes maior que o campo magnético na circunferência do círculo.

Letra a:

À medida que o campo para baixo aumenta, uma FEM é induzida a produzir alguma corrente que, por sua vez, produz um campo para cima para se opor ao campo crescente para baixo. Esta corrente é dirigida no sentido anti-horário, transportado por elétrons negativos em movimento no sentido horário. Portanto, a força elétrica nos elétrons é no sentido horário e o movimento do elétron original acelera.

Letra b:

Na circunferência, temos:

Onde é o campo magnético na circunferência do círculo.

O aumento do campo magnético na área delimitada pela órbita produz um campo elétrico tangencial de acordo com:

Usando esta expressão para E, encontramos a força tangencial no elétron:

Se o elétron começa em repouso e aumenta para a velocidade final conforme o campo magnético vai de zero ao valor final , depois integrando a última equação, temos:

Assim, a partir das duas expressões para , temos: