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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios e Problemas - Ex. 32

32. O bloco de 1,0   k g da FIGURA P7.32 está preso a uma parede por meio de uma corda. Ele está colocado sobre outro bloco de 2,0   k g . O bloco inferior é puxado para a direita por uma força de tensão de 20   N . O coeficiente de atrito cinético nas superfícies inferior e superior do bloco de 2,0   k g é μ c = 0,40 .

a . Quanto vale a tensão na corda que prende o bloco de 1,0   k g à parede?

b . Quanto vale a aceleração do bloco de 2,0   k g ?

Passo 1

Então pessoal a base que precisamos para resolver esse problema é a segunda e a terceira lei de Newton, mas para sabermos como usá-las bem, vamos montar um diagrama de corpo livre para cada bloco do nosso sistema, temos o seguinte:

Vamos nos referir ao bloco de cima como bloco 1 e o de baixo como bloco 2 .

Agora vamos analisar a nossa situação junto com o diagrama para ver os pares de ação e reação que temos presentes.

Temos que a força de atrito f 21 (força de atrito que 2 faz em 1 ) forma um par com a força f 12 ( força de atrito que 1 faz em 2 ), além desse par temos referente a normal do bloco 1 ( n 1 ) causada pelo contato com 2 , logo teremos uma reação igual e de sentido contrário em 2 , como mostra o diagrama.

Observando a figura mostrada no enunciado é possível perceber que o bloco 1 permanece parado, logo a força resultante nele é zero, agora o bloco 2 vai ter um movimento logo a força resultante nesse bloco não é zero, mas m 2 a .

Com esses detalhes podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a tensão na corda que prende 1 e a aceleração de 2 .

Passo 2

Vamos começar então com o item ( a ) , vamos utilizar a segunda lei para analisar o bloco 1 .

Primeiro na direção x , temos:

f 21 - T 1 = 0

⇒ T 1 = f 21

Usando a expressão para a força de atrito, temos:

T 1 = μ c n 1

Agora vamos analisar para direção y , temos:

n 1 - m 1 g = 0

⇒ n 1 = m 1 g

Colocando esse resultado no que encontramos na direção x , temos:

T 1 = μ c m 1 g

Agora deu bom, porque é só substituir os valores que conhecemos e encontramos o valor de T 1 , que é o que queremos. Temos:

T 1 = ( 0,4 ) ( 1 ) ( 9,8 )

⇒ T 1 = 3,92   N

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , vamos utilizar a segunda lei no bloco 2.

Vamos começar analisando a direção x , temos:

m 2 a = T 2 - f 12 - f 2

Usando as expressões para força de atrito temos:

m 2 a = T 2 - μ c n 1 - μ c n 2

Agora para a direção y temos o seguinte:

0 = n 2 - n 1 - m 2 g

Do passo anterior temos que n 1 = m 1 g , assim isolando n 2 , temos:

n 2 = n 1 + m 2 g

⇒ n 2 = m 1 g + m 2 g

⇒ n 2 = ( m 1 + m 2 ) g

Agora usando esse resultado no que encontramos na expressão da direção x , temos o seguinte:

m 2 a = T 2 - μ c m 1 g - μ c ( m 1 + m 2 ) g

⇒ a = T 2 - μ c m 1 g - μ c m 1 + m 2 g m 2

Agora substituindo tudo o que sabemos, temos:

a = 20 - ( 0,4 ) ( 1 ) ( 9,8 ) - ( 0,4 ) 1 + 2 ( 9,8 ) 2

= 4,32 2

⇒ a = 2,16   m / s 2

Prontinho, foi tudo o que queríamos.

Resposta

( a )

T 1 = 3,92   N

( b )

a = 2,16   m / s 2

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