Enunciado

Um bloco de 2,0   k g está pendurado em uma escala de mola calibrada em newtons que está pressa no teto de um elevador (Figura 4-49). Qual a leitura da escala quando (a) o elevador está subindo com uma rapidez constante de 30   m / s ; (b) o elvador está descendo com uma rapidez constante de 30   m / s ; (c) o elevador está subindo a   20   m / s e ganhando rapidez à taxa de 3,0   m / s ² ? (d) Suponha agora que, de   t = 0 até   t = 5,0   s , o elevador sobre com uma rapidez constante de 10   m / s . Depois, sua rapidez é reduzida uniformemente até zero, durante os 4,0   s seguintes, de forma que ele está em repouso em t =   9,0   s . Descreva a leitura da escala durante o intervalo 0 < t < 9,0   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre, para a situação descrita, está exposto abaixo:

Para encontrar a Tensão, podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada caso.

Sabemos que:

∑ F y = m a y

T - F g = m a y

T - m g = m a y

Como o movimento é com velocidade constante, a aceleração é nula, logo:

T = m g

Substituindo os valores, temos:

T = ( 2,0   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T = 20   N

Passo 2

Assim como no item (a), a velocidade também é constante na situação do item (b). Logo:

T = m g

Substituindo os valores, temos:

T = ( 2,0   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

T = 20   N

Passo 3

Para o item (c), temos:

T = m g + m a y = m g + a y

Substituindo os valores, temos:

T = ( 2,0   k g ) ( 9,81   m / s 2 + 3   m / s 2 )

T = 26   N

Passo 4

Para o item (d), temos que, durante o intervalo até 5 segundos, o movimento é vom velocidade constante. Portanto T = 20   N .

De 5   s   a 9   s , temos aceleração constante.

Sabemos que:

a = ∆ v ∆ t = 0 - 10 4 = - 2,5   m / s 2

Do passo 3 temos:

T = m g + m a y = m g + a y

Logo:

T = ( 2,0   k g ) ( 9,81   m / s 2 - 2,5   m / s 2 )

T = 15   N

Resposta

a ) T = 20   N

b ) T = 20   N

c ) T = 26   N

d ) T 0 → 5   s = 20   N

T 5 → 9   s = 15 N

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