Cintos de segurança e air bags salvam vidas ao reduzirem as forças exercidas sobre o motorista e os passageiros em uma colisão. Os carros são projetados com uma “zona de enrugamento” na metade frontal do veículo. Se ocorrer uma colisão, o compartimento dos passageiros percorre uma distância de aproximadamente 1   m enquanto a frente do carro é amassada. Um ocupante restringido pelo cinto de segurança e pelo air bag desacelera junto com o carro. Em contraste, um ocupante que não usa tais dispositivos restringentes continua movendo-se para a frente, sem perder rapidez (primeira lei de Newton!), até colidir violentamente com o painel ou o para-brisa. Como estas são superfícies resistentes, o infeliz ocupante, então, desacelera em uma distância de apenas 5   m m .

  1. Uma pessoa de 60   k g envolve-se em uma colisão frontal. A rapidez do carro no impacto é de 15   m / s . Estime o valor da força resultante sobre a pessoa se ela estiver usando o cinto de segurança e se o carro dispuser de air bags.
  2. Estime a força resultante que termina por deter a pessoa se ela não estiver usando o cinto e o carro não dispuser de air bags.
  3. Como se comparam os módulos dessas forças ao peso da pessoa?

Passo 1

  1. Uma pessoa de 60   k g envolve-se em uma colisão frontal. A rapidez do carro no impacto é de 15   m / s . Estime o valor da força resultante sobre a pessoa se ela estiver usando o cinto de segurança e se o carro dispuser de air bags.
  2. Para o caso em que os aparelhos estão sendo usados a questão nos diz que o banco de passageiros percorre uma distância de 1 m :

    ∆ x = 1   m

    Além disso, nós temos informações sobre a velocidade inicial da pessoa:

    v i = 15   m / s

    E a velocidade final, que é zero, porque a colisão faz com que o carro e a pessoa parem:

    v f = 0

    Podemos utilizar a equação de Torricelli para saber a aceleração com a qual essa pessoa para:

    v f 2 = v i 2 + 2 a ( ∆ x )

    a = v f 2 - v i 2 2 ( ∆ x )

    a = 0 2 - 15 2 2   x   1 = 225 2 = - 112,5   m / s 2

    Note que a aceleração deu negativa, porque em uma colisão o carro passa a desacelerar até parar, então a aceleração se dá no sentido contrário ao movimento, beleza?

    Passo 2

    Uma vez conhecida a aceleração podemos utilizar a segunda lei de Newton para calcular a força resultante sobre a pessoa:

    F r e s u l t = m a

    A questão forneceu a massa da pessoa:

    m = 60   K g

    Então:

    F r e s u l t = 60   x   ( - 112,5 ) = -   6   750   N

    A força também é negativa, porque tem o mesmo sentido da aceleração, oposto ao movimento.

    Passo 3

  3. Estime a força resultante que termina por deter a pessoa se ela não estiver usando o cinto e o carro não dispuser de air bags.
  4. Nesse caso a velocidade final e inicial continuam sendo as mesmas, mas como não há os aparelhos de segurança o banco de passageiro percorre apenas 5   m m :

    ∆ x = 5   m m = 0,005   m  

    Usando Torricelli para achar a aceleração:

    a = v f 2 - v i 2 2 ( ∆ x )

    a = 0 2 - 15 2 2   x   0,005 = 225 0,01 = - 22   500   m / s 2

    Usando a segunda lei de Newton para achar a força resultante:

    F r e s u l t = m a

    F r e s u l t = 60   x   - 22   500 = -   1   350   000   N

    Passo 4

  5. Como se comparam os módulos dessas forças ao peso da pessoa?

O peso da pessoa é:

w = m g = ( 60   K g )   x   9,8 m s 2 = 588   N

Se dividirmos o módulo da força resultante encontrada em cada situação pelo peso da pessoa vamos encontrar quantas vezes a força resultante é maior que o peso.

Letra a)

6   750 588 = 11,5

Isso quer dizer que a força resultante na letra a é 11,5 vezes maior que o peso da pessoa. Uma foça desse porte está dentro da capacidade do corpo humano de suportar

Letra b)

1   350   000 588 = 2   300

A força resultante é 2   300 vezes maior que o peso da pessoa. Uma força tão enorme se comparada com o peso da pessoa certamente seria catastrófica.

Resposta

  1. F r e s u l t = - 6   750   N
  2. F r e s u l t = -   1   350   000   N
  3. A força resultante na letra a é 11,5 vezes maior que o peso da pessoa, enquanto a força resultante na letra b é 2   300 vezes o peso da pessoa. A força na letra b não está dentro da capacidade do corpo humano de suportar e certamente seria catastrófica.
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